浅谈离散化

作者：@什么时候才能不困
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离散化：

首先，因为有的时候，数据范围比较大，然后但是数据量比较小，这个时候我们就可以通过离散化来让一些较为分散的数据集合起来以达到我们所需要的目的，具体操作就是用下标存储那些值

eg:

题目：

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。
现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。
接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m。接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出格式

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−10 ^9 ≤ x ≤ 10 ^9,

1 ≤ n,m ≤ 10 ^5,
−10 ^9 ≤ l ≤ r ≤ 10 ^9,
−10000 ≤ c ≤ 10000

思想 ：

离散化 ，将数据映射到坐标轴中（100,345,15323 分别映射到坐标轴 0 ，1 ，2中）
再通过前缀和来求出 [ l ~ r ]的区间和。

实现条件：

离散化之后，我们的新数组是有序的，所以可以通过二分的方法来进行查找；

核心代码：

vector<int> alls; // 存储所有待离散化的值
sort(alls.begin(), alls.end()); // 将所有值排序
alls.erase(unique(alls.begin(), alls.end()), alls.end());   // 去掉重复元素

// 二分求出x对应的离散化的值
int find(int x) // 找到第一个大于等于x的位置
{
    int l = 0, r = alls.size() - 1;
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (alls[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return r + 1; // 映射到1, 2, ...n
}

作者：yxc
链接：https://www.acwing.com/blog/content/277/
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AC代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1e6 + 7;
vector<pii> sec;
vector<int> nums, sum;
map<int, int> mp;

vector<int>::iterator unique(vector<int> &nums)
{
    int j = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
        if (!i || nums[i] != nums[i - 1])
            nums[j++] = nums[i];
    return nums.begin() + j;
}

int find(int x)
{
    int l = 0, r = nums.size() - 1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (nums[mid] < x)
            l = mid + 1;
        else
            r = mid;
    }
    return l;
}

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        int x, c;
        scanf("%d%d", &x, &c);
        mp[x] += c;
        nums.push_back(x);
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++)
    {
        int l, r;
        scanf("%d%d", &l, &r);
        sec.push_back({l, r});
        nums.push_back(l);
        nums.push_back(r);
    }
    sort(nums.begin(), nums.end());
    nums.erase(unique(nums), nums.end());
    int res = 0;
    for (int i = 0; i < nums.size(); i++)
    {
        res += mp[nums[i]];
        sum.push_back(res);
    }
    for (auto &[l, r] : sec)
    {
        int i = find(l), j = find(r);
        printf("%d\n", sum[j] - sum[i - 1]);
    }
    return 0;
}

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