我要点名一款十字线上 PVP 游戏 - 1951

$1900-12=1888$。怎么 rating 还是这么好笑。

感觉每回打 cf 都要破防是怎么回事？被诈骗不还是因为菜？交 $12$ 发不知道自己是怎么想的。然后 E 也不难，但是太晚了打不动了。

下次交代码之前能不能拜托先把 hack 测一下？占了将近一半的 RE 哪个不是因为没开 long long？

A

01 字符串，初始全是 0，每次把两个不相邻的 0 变成 1，问能不能变成指定的 $s$。

不行当且仅当 1 数量为奇或只有两个 1 且它们相邻。

B

$n$ 头奶牛打架，每头都有自己的战力 $a_i$（各不相同），打架胜出者一定是战力更高者。打架顺序是先 1 跟 2 打，然后赢家跟 3 打，然后赢家跟 4 打，直到 $n$。然后 Bessie 是第 $k$ 头奶牛，她能跟一只奶牛交换位置，并想最大化自己打赢的场数。

要么跟 1 换，要么跟第一个大于她的换。

C

买东西。第 $i$ 天价格 $a_i$，每天最多买 $m$ 个，每买一个东西，之后的天里价格都加一（当天不变），问买 $k$ 个最少花费。

这个题主要看思考方向，方向对了就秒杀。

注意到在任意购买方案基础上在某天添加一个，总花费变化量是（这天原本价格）+（之前的天买的总数）+（之后的天买的总数）。于是你惊讶地发现排列顺序不影响答案，并且直接贪心就是对的。

D

卖东西。你可以建立至多 $\text{red}60$ 个摊位卖这个东西并对每个摊位设置一个价格，爱丽丝身上有 $n$ 块钱。她会依次光临这些摊位：在一个摊位购买这个东西直到买不起再前往下一个买买买（什么败家波特）。你想让她恰好买 $k$ 个东西，构造一个设价格方法。（$n,k\le \text{red}{10}^{18}$）

不会出题可以不出。看到标红的两个数字了吗？哦我的上帝啊，$2^{60}\approx {10}^{18}$ 嘛对不对？于是我像一只愚蠢的土拨鼠一样想了好久二进制并被 $n=8,k=3$ 整破防了。然后我又觉得这个是保证对数级复杂度上界的，我真像那邻居家的蠢驴约翰太太一样，想了好久怎么贪心，怎么保证每次规模至少减小一半并被 $n=16,k=5$ 整破防了。后来写了一个暴力 DP 并输出 pre，我真想用我两只脚上的靴子狠狠地分别踢我和出题人的屁股!

首先 $n<k$ 无解，$n=k$ 有解，然后 $k>\lceil n/2\rceil$ 无解，这是因为即使价格设到 $2$，$n,k$ 以 $2:1$ 的比例减小，$k$ 依旧无法 $\le \lceil n/2\rceil$，另一方面没有比 $2:1$ 更小的比例使达到 $n=k$，又最小情况 $4,3$ 无解，证毕。这些都很显然，我拿到题就想到了，但是更显然的部分是对于 $k\le \lceil n/2\rceil$，令价格 $p_1=n-k+1$，则一次购买后 $n\to k-1,k\to k-1$，再令 $p_2=1$ 就好了。🙂

想不到主要是因为先入为主地认为价格至少要少于 $n$ 一半才优，不然 $\text{red}60$ 不够，谁知道这么诈骗呢？

E

将一个字符串分成若干子串使均无回文或报告无解。

怎么又是 constructive algorithms。你们 Veitnam 人均建筑师吗？被 D 骗麻了以及被自己气麻了就没仔细想了，其实讲道理是做得出来的。

首先全一样无解，原本就不是回文无解。找到第一个位置 $t$ 使 $[1,t]$ 不是回文（则 $[1,t]$ 一定形如 $\mathtt{\text{a...ab}}$，令 $\mathtt{\text{@ = a...a}}$），如果 $[t+1,n]$ 也不是回文的话就结束了。否则，由于原串是回文，一定有 $t\le \lceil n/2\rceil$。更进一步，由于原串和 $[t+1,n]$ 都是回文，所以整个串一定形如 $\mathtt{\text{@b@b@...b@b@}}$（这个好像是个经典回文结论，关于回文套回文且另一边不是回文，但是我给忘记了）。然后如果 $\mathtt{\text{@}}$ 长为 $1$（$\mathtt{\text{abababa}}$）或者 $\mathtt{\text{b}}$ 数量为 $1$（$\mathtt{\text{aaabaaa}}$）的情况无解，其他随便从中间某个 $\mathtt{\text{@}}$ 中间切一刀就好了，全都有解。

但是问题是三种无解情况我全都一眼发现了，但是我认为这个分割会递归下去然后整蒙了。结论是思考需要 bfs。

F

给出排列 $p$，构造排列 $q$ 使 $q$ 与 $q\circ p$ 的逆序对数之和为 $k$。

怎么又是 constructive algorithms。你们 Veitnam 人均建筑师吗？

具体怎么构造懒得写了，感觉描述起来很复杂，主要是 mark 一下这个性质：

• $(i,j)$ 在 $p,q,q\circ p$ 上作为逆序对一定共计出现 $0$ 或 $2$ 次。易证。

然后就构造 $q$ 使恰好有【用 $k$ 和 $p$ 的逆序数算一算就知道的一个常数】对在 $p$ 上顺序的逆序对就好了。

GHI

没看了。