数据结构与算法-基础
1.数据结构基本术语
数据：程序的操作对象，用于描述客观事物，例如：字符串
数据的特点：1.可以输入到计算机 2.可以被计算机处理
数据元素：组成数据的对象的基本单位，例如：结构体
数据项：一个数据元素由多个数据项组成，例如：结构体中的属性
数据对象：性质相同的数据元素的集合（类似于数组）
struct Teacher { //一种数据结构
char *name; //数据项--名字
char *title; //数据项--职称
int age; //数据项--年龄
};
struct Teacher t1; //数据元素;
struct Teacher tArray[10]; //数据对象;
2.数据结构视角
逻辑结构：是数据对象中的数据元素之间的逻辑关系。逻辑结构分为四种：
- 集合结构
集合结构中的数据元素除了同属于一个集合外，它们之间没有其他关系。各个数据元素是"平等"的。 - 线性结构
线性结构中的数据元素之间是一对一的关系。
常用的线性结构有：线性表、栈、队列、双队列、数组、串。 - 树形结构
树型结构中的数据元素之间存在一种一对多的层次关系。
常见的树形结构：二叉树、B树、哈夫曼树、红黑树等。 - 图形结构
图形结构的数据元素是多对多的关系。
常见的图形结构：邻近矩阵、邻接表。
物理结构：又称“存储结构”，指的是数据的逻辑结构在计算机的存储形式。
数据存储结构应该正确反映数据元素之间的逻辑关系。如何存储数据元素之间的逻辑关系，是实现物理结构的重点和难点。
数据元素的存储结构形式有2种：
- 顺序存储：把数据元素放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的，缺点：想要插入数据，得要先挪动顺序。
- 链式存储：不需要提前开辟一段连续的内存空间，数据元素放在任意的存储单元里。
数据元素的存储关系并不能直接反映逻辑关系，因此需要用一个指针存放数据元素的地址，通过地址找到相关关联数据元素的位置。
3.数据结构与算法的关系
算法：算法就是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每个指令表示一个或多个操作。
算法与数据结构的关系：数据结构如果脱离算法，或者算法脱离数据结构都是无法进行的。
算法特性：
- 输入输出：输入提供已知条件，输出产生结果。
- 有穷性：执行有限的步骤之后，会自动结束。不会死循环。
- 确定性：相同输入执行后，只有对应唯一的结果，不能有二义性。
- 可行性：每一步都是可行的。每一步都能通过有限次数完成。
算法设计要求：
- 正确性：对任意一个合法的输入经过有限步执行之后算法应给出正确的结果。
- 可读性：算法主要是为了方便程序员的阅读与交流，其次才是便于机器执行。晦涩难懂的程序易隐藏较多错误，难以调试和修改。
- 健壮性：即指算法对于非法输入的抵抗能力，它强调了即使输入了非法数据，算法应能够识别并做出正确处理，而不是产生莫名其妙的输出结果。
- 时间效率高和储存量低：算法的效率通常是指算法的执行时间。对于一个具体的问题，通常有多个算法可以解决，执行时间短的算法其效率就高。所谓存储量，是指算法在执行过程中所需要的最大存储空间。效率与低存储量需求这两者与问题的规模有关。
4.复杂度
时间复杂度：算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。
大O表示法：用常数1取代运行时间中所有常数，只保留最高阶项，如果在最高阶存在且不等于1，则去除这个项目相乘的常数。
| 执⾏行行次数 | 函数阶 | 术语 |
|---|---|---|
| 常数阶 | ||
| 线性阶 | ||
| 平方阶 | ||
| 立方阶 | ||
| 对数阶 | ||
| 指数阶 |
举例：
1.常数阶时间复杂度
void testSum1(int n) {
int sum = 0; // 执行1次
sum = (1+n)*n/2; // 执行1次
printf("testSum1:%d\n",sum); // 执行1次
}
一共执行1+1+1=3次，时间复杂度为O(1)
2.线性阶时间复杂度
void add2(int x,int n) {
for(int i = 0; i < n; i++) {
x = x + 1;
}
}
一共执行n次，时间复杂度为O(n)
对于算法的分析：
- 平均时间复杂度：计算所有情况的平均值。
- 最坏时间复杂度：计算最坏的情况下时间复杂度。
空间复杂度：通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记做：，其中，
为问题的规模，
为语句关于
所占存储空间的函数。
除了需要寄存本身所用的指令、常数、变量和输入数据外，还需要一些对数据进行操作的辅助存储空间。
考量空间复杂度是，主要考虑算法执行时所需要的辅助空间。
