如何理解洛必达法则

通俗地讲，求极限的本质是分子与分母“比阶”，比谁的速度快。

就像分子分母在跑道上进行趋于0或者无穷的赛跑，我们旁观者想搞清楚他们
1.谁赢了？（极限是大于一还是小于一？）
2.他们是差不多同时撞线还是领先者领先好几个身位到达终点？（同阶还是高阶？）同时撞线差了多少？（同阶的话极限到底是几？）

但问题在于我们肉眼的判断能力有限，只知道两人的运动情况（函数在某点附近的表达式）。洛必达法则告诉我们，在一定的条件下，我们可以用放慢镜头的办法（分子分母公平降阶）判断出两者谁跑得快，快多少。每求一次导相当于镜头慢了一倍，这样慢下去，两者冲线的情况最终就越来越清晰。

当然这种放慢镜头的办法不是每次都灵的。如果因为技术原因慢镜头在冲线前后不能放（函数不存在一个可导的邻域），或者放了慢镜头后因为什么原因分辨不出来（洛必达完了极限反而不存在）或者他们中间摔倒了根本没有冲线（不是0比0或者无穷比无穷），那么再去放慢镜头也对知道比赛结果无济于事。

作者：Alpha Sobolev
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来源：知乎
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