强化学习基础

bellman equation

Bellman方程的主要作用是提供了一种递归的方法来计算值函数和动作值函数,从而帮助我们评估和优化策略。

对于值函数V(s), Bellman方程描述了当前状态的值与后续状态的值和即时奖励之间的关系。通过不断迭代更新值函数,我们可以逐步逼近最优值函数,并根据值函数来选择最优策略。

对于动作值函数Q(s, a),Bellman方程描述了当前状态-动作对的值与后续状态-动作对的值和即时奖励之间的关系。通过不断迭代更新动作值函数,我们可以逐步逼近最优动作值函数,并直接根据动作值函数来选择最优动作,无需显式地维护一个策略。

总的来说,Bellman方程的作用可以概括为:
将长期决策问题分解为一系列单步决策问题,利用了马尔可夫决策过程的递归结构。
提供了一种动态规划的方法来高效地计算值函数和动作值函数,避免了穷举所有可能的状态-动作序列。
为评估和优化策略提供了理论基础,许多强化学习算法都是基于Bellman方程来更新值函数或动作值函数,从而找到最优策略