295. Find Median from Data Stream

问题：

设计结构体，能够满足以下两个功能：

• 向结构体中插入数据  void addNum(int num)
• 去当前结构体中的中位数  double findMedian()
  • 若共有奇数个数，取最中间的数
  • 若共有偶数个数，取中间两个数之和/2

Example 1:

Input
["MedianFinder", "addNum", "addNum", "findMedian", "addNum", "findMedian"]
[[], [1], [2], [], [3], []]
Output
[null, null, null, 1.5, null, 2.0]

Explanation
MedianFinder medianFinder = new MedianFinder();
medianFinder.addNum(1);    // arr = [1]
medianFinder.addNum(2);    // arr = [1, 2]
medianFinder.findMedian(); // return 1.5 (i.e., (1 + 2) / 2)
medianFinder.addNum(3);    // arr[1, 2, 3]
medianFinder.findMedian(); // return 2.0
 

Constraints:

-10^5 <= num <= 10^5
There will be at least one element in the data structure before calling findMedian.
At most 5 * 10^4 calls will be made to addNum and findMedian.
 

Follow up:

If all integer numbers from the stream are in the range [0, 100], how would you optimize your solution?
If 99% of all integer numbers from the stream are in the range [0, 100], how would you optimize your solution?

　　

解法：priority_queue， heap（优先队列，最大堆，最小堆）

思路：

要求中位数，即一堆数排序后，最中间的一个or两个数。

那么我们可以考虑，使用两个heap，

• 一个记录最小的一半数。smaller
• 一个记录最大的一半数。larger

那么中位数，只相关于：smaller中最大的，larger中最小的数。

因此 smaller使用最大堆，larger使用最小堆，

这样，top即为所求相关数。

 

我们考虑如何插入：

• 要保证smaller和larger各保存一半数据。
• 🌟 数据个数==奇数时，larger方保存更多的一个。

那么，若当前有偶数个数：

新插入的数需要最终插入larger方，

因此我们先将其插入smaller方->smaller中会推出一个最大值，将这个最大值，再最终插入larger方。

若当前有奇数个数：（lager方一定多一个）

新插入的数需要最终插入smaller方，

因此我们先将其插入larger方->larger方会推出一个最小值，再将这个最小值，最终插入smaller方。

⚠️ 注意：记得同时更新总个数的奇偶性，even=!even

 

那么所求中位数为：

• 数据总个数==奇数：
  • larger方的top（由于🌟 ）
• 数据总个数==偶数：
  • (smaller方top+larger方top) / 2

 

代码参考：

class MedianFinder {
public:
    /** initialize your data structure here. */
    MedianFinder() {
        
    }
    
    void addNum(int num) {
        if(even) {
            //first to insert to lager queue.
            smaller.push(num);
            larger.push(smaller.top());
            smaller.pop();
        } else {
            larger.push(num);
            smaller.push(larger.top());
            larger.pop();
        }
        even = !even;
    }
    
    double findMedian() {
        if(even) {
            return ( smaller.top()+larger.top() ) / 2.0;
        } else {
            return larger.top();
        }
    }
private:
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int>> larger;//top->smallest element
    priority_queue<int> smaller;//top->largest element
    bool even=true;
};

/**
 * Your MedianFinder object will be instantiated and called as such:
 * MedianFinder* obj = new MedianFinder();
 * obj->addNum(num);
 * double param_2 = obj->findMedian();
 */