bit 计算

1.算法运算：

1.1. 获得最低非0位：

1 //获取x的最低1位。
2 //e.g. 6 = 0110
3 //获得 2 =    10
4 // x=0110, -x=(~x+1)=(1001+1)=1010
5 // x&(-x) = 0110 & 1010 = 0010
6 int lowbit(int x) {
7     return x&(-x);
8 }

应用：FenwickTree

    • updateTree(i)
      • ->update(i+lowbit(i)) [until i==tree.size]
      • e.g. update(1)-> update(1,10,100,1000...)
      • cause: node[10 or 100 or 1000] = sumof(node[1]+...) 这几个节点都包含 i 元素的信息。
    • queryTree(i): == get sum(0~i)
      • ->val+=queryTree(i-lowbit(i)) [until i==0]
      • e.g. query(7)-> query(111, 110, 100)
      • cause: Sum(1+...+7) = Sum(7) + Sum(5,6) + Sum(1,2,3,4) = node(111)+node(110)+node(100)

 

 

 

 1 class FenwickTree {
 2 private:
 3     vector<int> partSum;
 4     int lowest1bit(int num){
 5         return num & (-num);
 6         //-num = ~num+1
 7         //e.g. num=5 (0110) -> -num = -5 = ~(0110)+1 = 1001 +1 = 1010
 8         // num & (-num) = 0110 & 1010 = 0010
 9     }
10 public:
11     FenwickTree(int n):partSum(n+1,0) {}
12     //update all the item in the partition Sum route of i
13     void update(int i, int val){
14         while(i<partSum.size()){
15             partSum[i]+=val;
16             i+=lowest1bit(i);
17         }
18     }
19     //find Sum(0~i)
20     int query(int i){
21         int sum=0;
22         while(i>0){
23             sum+=partSum[i];
24             i-=lowest1bit(i);
25         }
26         return sum;
27     }
28 };

 

1.2. 去掉最低非0位：

1 //消除x的最低1位。
2 //e.g. 6 = 0110
3 //获得 4 = 0100
4 // x=0110, x-1=0101
5 // x&(x-1) = 0110 & 0101 = 0100
6 int rm_lowbit(x) {
7     return x&(x-1);
8 }

应用：

1.2.1. 计算汉明权重（Hamming Weight）

返回x中有几个 1。

== bitset<n>.count()

== __builtin_popcount(unsigned u)

1 int hammingWeight(uint32_t x) {
2     int res = 0;
3     while (x != 0) {
4         x = x & (x - 1);
5         res++;
6     }
7     return res;
8 }

 

1.2.2. 判断一个数是不是 2 的指数

判断x中是否只有一个 1。

1 bool isPowerOfTwo(int x) {
2     if (x <= 0) return false;
3     return (x & (x - 1)) == 0;
4 }

 

2. 位运算技巧：

2.1. 异或 ^

应用：

2.1.1. 判断某个数组中，唯一出现奇数次的元素。

  • a ^ a = 0
  • a ^ 0 = a
1 int singleNumber(vector<int>& nums) {
2     int res = 0;
3     for (int x : nums) {
4         res ^= x;
5     }
6     return res;
7 }

 

2.1.2. 判断两个数是否异号

  • 异号：
    • int x = -1, y = 2;
    • (x ^ y) < 0
  • 同号：
    • int x = 3, y = 2;
    • (x ^ y) >= 0

2.1.3. 交换两个数：swap(a, b)

1 int a = 1, b = 2;
2 a ^= b;
3 b ^= a;
4 a ^= b;
5 // 现在 a = 2, b = 1

 

2.1.4. 大小写互换：  ^ ' '

1 ('d' ^ ' ') = 'D'
2 ('D' ^ ' ') = 'd'
  • Tip：
    • 无区别转大写：  & '_'
1 ('b' & '_') = 'B'
2 ('B' & '_') = 'B'
    • 无区别转小写：  | ' '
1 ('a' | ' ') = 'a'
2 ('A' | ' ') = 'a'

 

posted @ 2021-03-23 11:32  habibah_chang  阅读(232)  评论(0)  编辑  收藏  举报