1766. Tree of Coprimes

问题：

给定一棵树，root=0

每个节点id有值nums[id]

求每个节点的所有祖先中，最近&&与其值互质的父节点。

Example 1:
Input: nums = [2,3,3,2], edges = [[0,1],[1,2],[1,3]]
Output: [-1,0,0,1]
Explanation: In the above figure, each node's value is in parentheses.
- Node 0 has no coprime ancestors.
- Node 1 has only one ancestor, node 0. Their values are coprime (gcd(2,3) == 1).
- Node 2 has two ancestors, nodes 1 and 0. Node 1's value is not coprime (gcd(3,3) == 3), but node 0's
  value is (gcd(2,3) == 1), so node 0 is the closest valid ancestor.
- Node 3 has two ancestors, nodes 1 and 0. It is coprime with node 1 (gcd(3,2) == 1), so node 1 is its
  closest valid ancestor.


Example 2:
Input: nums = [5,6,10,2,3,6,15], edges = [[0,1],[0,2],[1,3],[1,4],[2,5],[2,6]]
Output: [-1,0,-1,0,0,0,-1]
 

Constraints:
nums.length == n
1 <= nums[i] <= 50
1 <= n <= 105
edges.length == n - 1
edges[j].length == 2
0 <= uj, vj < n
uj != vj

　　

example 1:

 

 

example 2:

 

 

解法：DFS

思路：

• 对树进行深度优先遍历DFS，那么每次遍历出来的一条线：即是一条继承线。使用ancestor进行记录。
  • 对于每个当前的节点 i
  • 我们需要找到其祖先ancestor中，与他互质的祖先们，
    • 然后在这些祖先中，找到level最大，即离 i 最近。

 

• 那么我们先构造互质关系cops
  • 值 i，的互质数有 {值a，值b，值c...}
  • cops[i] = {a,b,c...}
• 这样一个unordered_map

⚠️ 注意：由于构造是以数值为基础，那么我们为了不重复计算，使用unordered_set，将所有nums过滤出来，再进行构造。

 

• 对于当前节点 i，值为 nums[i]
• 找到这个值的所有互质数，cops[nums[i]]
  • 对于其中一个互质数，onecop in cops[nums[i]]
  • 祖先中存在这个数onecop，ancestor[onecop]是所有值为onecop的祖先（可能有多个值相同的祖先）
    • 取最后一个祖先，一定是最后加入ancestor的，也是离 i 最近&&值为onecop的祖先。
• 同样的，找到所有不同互质祖先的最近者，在这些不同值的祖先中，再取最近的祖先。
• 即为所求。

 

对于DFS

• 状态：
  • 当前node：i，值 nums[i]
  • 当前层次：level
  • 到目前为止的继承线： ancestor
• 选择：
  • i 的所有子节点（所有相邻节点-父节点）

 

参考辅助信息：

• 结果：res：各个节点的结果
• 节点的相邻关系：graph：
  • 节点 i 的相邻节点有{a,b,c...}，则graph[i]={a,b,c...}
    • 同时graph[a]，graph[b]，graph[c]也都分别含有 i。
• 互质数关系：cops
  • 值 i，的互质数有 {值a，值b，值c...}，则cops[i] = {a,b,c...}

 

代码参考：

class Solution {
public:
    //dfs:
    //记录一条继承关系下来的所有节点。ancestor：map: key:数值, vector<value>:层次+id 
    //对于当前节点 i
    //在其ancestor中，
    //对所有与num[i]互质的数值cop（list）中，找离他最近的祖先。
    //   对于同一个互质数cop[j], 离他最近的祖先：即是，最后一个加入ancestor的数。
    //   然后，对所有互质数，求最近的ancestor。
    //状态：节点id: i, 节点值: num[i]
    //     层次: level,
    //     这一路的继承带：ancestor
    //选择：所有相邻节点-**父节点**
    unordered_map<int,vector<int>> cops;// key:num[i], value:{与key互质的所有数}
    unordered_map<int,vector<pair<int, int>>> ancestor;
    vector<vector<int>> graph;
    void dfs(vector<int>& res, vector<int>& nums,
             int i, int level,//state 
             int parent) {//options
        // for current node i
        auto nearst_level = -1;//level
        for(int onecop:cops[nums[i]]) {//for all 节点i的互质数
            //for 祖先value=onecop 的所有祖先
            if(ancestor[onecop].empty()) continue;//没有这样互质的祖先
            auto [acst_level, acst_id] = ancestor[onecop].back();//有这个互质祖先，取最近
            if(acst_level>nearst_level) {//各种互质数之间，有更近的，更新结果为最新的。
                nearst_level = acst_level;
                res[i] = acst_id;
            }
        }
        //将当前节点加入祖先
        ancestor[nums[i]].push_back({level, i});
        //选择：所有孩子
        for(int child:graph[i]) {
            if(child==parent) continue;
            dfs(res, nums, child, level+1, i);
        }
        //将当前节点弹出
        ancestor[nums[i]].pop_back();
        return;
    }
    vector<int> getCoprimes(vector<int>& nums, vector<vector<int>>& edges) {
        unordered_set<int> s(begin(nums), end(nums));
        vector<int> res(nums.size(),-1);
        graph.resize(nums.size());
        //create 互质 info
        for(int i:s) {
            for(int j:s) {
                if(__gcd(i,j)==1) cops[i].push_back(j);
            }
        }
        //create graph
        for(auto ed:edges) {
            graph[ed[0]].push_back(ed[1]);
            graph[ed[1]].push_back(ed[0]);
        }
        dfs(res, nums, 0, 0, 0);
        return res;
    }
};