847. Shortest Path Visiting All Nodes

问题：

给定一个图，graph[i]代表节点 i 相连的各个节点。

求遍历完所有节点，所需要的最小路径花费。

⚠️ 注意：可以重复经过同一条边or同一个节点。

Example 1:
Input: [[1,2,3],[0],[0],[0]]
Output: 4
Explanation: One possible path is [1,0,2,0,3]

Example 2:
Input: [[1],[0,2,4],[1,3,4],[2],[1,2]]
Output: 4
Explanation: One possible path is [0,1,4,2,3]
 
Note:
1 <= graph.length <= 12
0 <= graph[i].length < graph.length

　　

解法：BFS

状态：（我们要找到不能重复操作的状态）

• 1.当前遍历过的节点->mask(bit)
• 2.当前位于哪个节点（遍历后的最后一个节点）

若重复上述两条件后的同一个状态，进行check的话，会出现循环冗余。

因此我们将上述两个条件合并，作为一个状态Node，作为queue的一个元素。

同时【条件2】对于queue的展开，进行下一个状态的确定有关，因此必不可少。

 

对于重复状态的判断，我们用unordered_set，

由于set的重复判断特性，简单起见，我们将状态Node转化为现存的string，省略实现==的操作。

 

而最后所要求的遍历最小路径花费，即为queue展开层数。

从0层开始，最先找到 target 状态所花费的层数，则为最小路径花费。

这里，target状态对应于【条件1】的mask为：(1<<graph.size) -1

 

代码参考：

class Node {
public:
    int mask;//state:1
    int v;//state:2
    Node(int a, int b) {
        mask = a;
        v = b;
    }
    string tostring() {
        return to_string(mask)+to_string(v);
    }
};

class Solution {
public:
    int shortestPathLength(vector<vector<int>>& graph) {
        //state:
        //1.node which has been visited
        //2.node which is the last one to be visited -> to get next node
        //if this state duplicated, we should not check again.
        //we choose Node as cell of queue.
        int n = graph.size();
        queue<Node> q;
        unordered_set<string> visited;//for = operation, we use string(existing structure)
        int level = 0;
        //target mask: ((1<<n)-1)
        int target_mask = (1<<n)-1;
        //start mask:
        for(int i=0; i<n; i++) {
            Node cur(1<<i, i);
            q.push(cur);
            visited.insert(cur.tostring());
        }
        //traverse queue
        while(!q.empty()) {
            int sz = q.size();
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                Node cur = q.front();
                q.pop();
                if(cur.mask==target_mask) return level;
                for(auto nextn:graph[cur.v]) {
                    Node nt(cur.mask|(1<<nextn), nextn);
                    if(visited.insert(nt.tostring()).second) {
                        q.push(nt);
                    }
                }
            }
            level++;
        }
        return -1;
    }
};