图的算法-最小生成树

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一.Prim算法

适用于：边较多时

加点法：

时间复杂度：O(V^2)

• 在已得最小生成树各个节点，（绿色set:A,C,G）
• 向外部其他节点的节点中（白色set:B,F,D），找到连边权值最小(2)的点(D)，
• 加入最小生成树集合(->绿色set：A,C,G,D)。

直到：绿色set.size=sizeof(all node)

其他参考图：

 

 

 

 

二.Kruskal 算法

适用于：边较少：稀疏图

加边法：

时间复杂度：O(ElogV)

• 将各个节点看作 各个独立的set（绿1：A,C,D； 绿2：B,F； 白：G）
  • 此状态前加入set中的边：{绿1:AC=1, CD=2} {绿2:BF=3}
• 选取能够连接的两个节点分属不同set的边（min{AB=6,BC=5,FC=5,FG=6,CG=7,DG=6}）。取权值最小者（BC：5最小）。
• 将该边连接的两个set合并为一个set（绿1+绿2 = A,D,C-B,F）。
  • 加入BC后的set状态：{绿1:AC=1, CD=2，CB=5，绿2:BF=3}

直到：

• 绿色sizeof(one set edges) = n-1
• or sizeof(one set nodes) = sizeof(all node)

 

 

 

其他参考图：