785. Is Graph Bipartite?

问题：

给定一个无向图，graph[i]={a,b,c...}

代表：节点 i 的邻接节点有 节点 a，b，c...

⚠️ 这里若有graph[a]中包含b，那么graph[b]中也包含a。

求将这个图中的节点分为两个集合，

任意相邻两个节点，都分别位于两个集合中。

是否能行。

Example 1:
Input: graph = [[1,2,3],[0,2],[0,1,3],[0,2]]
Output: false
Explanation: There is no way to partition the nodes into two independent sets such that every edge connects a node in one and a node in the other.

Example 2:
Input: graph = [[1,3],[0,2],[1,3],[0,2]]
Output: true
Explanation: We can partition the nodes into two sets: {0, 2} and {1, 3}.
 
Constraints:
graph.length == n
1 <= n <= 100
0 <= graph[u].length < n
0 <= graph[u][i] <= n - 1
graph[u] does not contain u.
All the values of graph[u] are unique.
If graph[u] contains v, then graph[v] contains u.

　　

example 1:

 

 

example 2:

 

 

解法：BFS

本问题为图的涂色问题。

相邻两节点涂不同色。

• 涂色为 1 为一组
• 涂色为 -1 为另一组
• 初始：visited[i]都为0

 

由于图中可能存在独立的节点(不与任何节点相连)

所以需要遍历所有节点。

base:

对每个未访问过的节点，进行涂色check

对于第一个节点，没有任何限制，因此涂色为1.

将节点和涂色信息加入queue:

q.push({node, 1})

 

对队列进行遍历，

• 对每个出队节点cur
• 若该节点已经访问过，那么之前安排的set是否为queue中记录的set
  • if visited[cur] == cur_sN
    • 那么该点没问题，进行队列下一个点的pop。
  • 但是若 if visited[cur] != cur_sN
    • 说明之前标记过的组与现阶段的组不一致，返回false。check结束。
• 若该节点没有访问过，那么此时标记访问过，visited[cur]=cur_sN
• 进行相邻节点的入队：（标记相反颜色）
• q.push({nextn, -cur_sN})

 

代码参考：

class Solution {
public:
    
    bool check(int root, vector<vector<int>>& graph, vector<int>& visited) {
        queue<pair<int,int>> q;//node,setNo
        q.push({root, 1});
        int cur_n, cur_sN;
        while(!q.empty()) {
            int sz=q.size();
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                cur_n = q.front().first;
                cur_sN = q.front().second;
                q.pop();
                if(visited[cur_n]) {
                    if(visited[cur_n]!=cur_sN) return false;
                    else continue;//visited this node and it's in correct set.
                } else {
                    visited[cur_n] = cur_sN;
                }
                for(auto ed:graph[cur_n]) {
                    q.push({ed, -cur_sN});
                }
            }
        }
        return true;
    }
    bool isBipartite(vector<vector<int>>& graph) {
        int n = graph.size();
        vector<int> visited(n,0);//setNo
        for(int i=0; i<n ;i++) {
            if(!visited[i] && check(i, graph, visited) == false) return false;
        }
        return true;
    }
};