207. Course Schedule

问题：

给定编号为：0～numCourses-1 ，numCourses门课。

以及课程依赖关系：prerequisites，prerequisites[x][0] 依赖 prerequisites[x][1]

即得先上 prerequisites[x][1] 课程，才能上prerequisites[x][0]

如果存在双方互相依赖，那么无法上这两科。

求是否能够顺利上所有的课。

 

Example 1:
Input: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
Output: true
Explanation: There are a total of 2 courses to take. 
To take course 1 you should have finished course 0. So it is possible.

Example 2:
Input: numCourses = 2, prerequisites = [[1,0],[0,1]]
Output: false
Explanation: There are a total of 2 courses to take. 
To take course 1 you should have finished course 0, and to take course 0 you should also have finished course 1. So it is impossible. 

Constraints:
1 <= numCourses <= 105
0 <= prerequisites.length <= 5000
prerequisites[i].length == 2
0 <= ai, bi < numCourses
All the pairs prerequisites[i] are unique.

　　

解法：BFS

检查：有向图是否存在有向环。

若存在，则返回false，不存在返回true。

 

对于本题：通过依赖关系prerequisites，构建图：node

若：node[x][y]==1，那么有 x->y

若：node[x][y]==0，那么有 x，y之间无直接相连。

同时，对每个节点x计算入度indegree[x]

⚠️ 注意：如果 已经有node[x][y]==1，不要将入度重复计算。

 

开始遍历图：

首先，将所有入度为0的节点，加入queue中。

（那么这些节点就是开始节点，只有出度）

对每一个当前节点x：将他的直连if (node[x][y]==1)节点 y：

入度--：indegree[y]--

若这时，y的入度全部走完，那么：

节点y加入queue中，等待下一层遍历。

 

⚠️ 若遍历完，剩下很多节点，入度都!=0，那就说明，出现了♻️ 有向环。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    bool canFinish(int numCourses, vector<vector<int>>& prerequisites) {
        vector<vector<int>> node(numCourses, vector<int>(numCourses, 0));
        queue<int> q;
        vector<int> indegree(numCourses,0);
        int count = 0;
        for(vector<int> pq:prerequisites) {
            if(node[pq[1]][pq[0]]==0) indegree[pq[0]]++;//防止重复，使得入度多算
            node[pq[1]][pq[0]]=1;
        }
        for(int i=0; i<numCourses; i++) {
            //加入所有入度=0的节点。从这些节点开始，出度
            if(indegree[i]==0) q.push(i);
        }
        while(!q.empty()) {
            int sz = q.size();
            for(int i=0; i<sz; i++) {
                int cur = q.front();
                count++;
                q.pop();
                for(int j=0; j<numCourses; j++) {
                    if(node[cur][j]==1) {
                        indegree[j]--;
                        if(indegree[j]==0) q.push(j);//若当前节点j入度=0，则加入queue中。
                    }
                }
            }
        }
        if(numCourses!=count) return false;
        else return true;
    }
};