1219. Path with Maximum Gold

问题：

给定一个二维数组表示藏金矿地图，每个cell表示所在位置藏有的金矿量，

求从任意一个cell开始走地图，不走走过的cell，不走金矿量=0的cell，只能从当前cell的上下左右四个方向进行下一步移动。

最终能获得的最大金矿量。

Example 1:
Input: grid = [[0,6,0],[5,8,7],[0,9,0]]
Output: 24
Explanation:
[[0,6,0],
 [5,8,7],
 [0,9,0]]
Path to get the maximum gold, 9 -> 8 -> 7.

Example 2:
Input: grid = [[1,0,7],[2,0,6],[3,4,5],[0,3,0],[9,0,20]]
Output: 28
Explanation:
[[1,0,7],
 [2,0,6],
 [3,4,5],
 [0,3,0],
 [9,0,20]]
Path to get the maximum gold, 1 -> 2 -> 3 -> 4 -> 5 -> 6 -> 7.
 
Constraints:
1 <= grid.length, grid[i].length <= 15
0 <= grid[i][j] <= 100
There are at most 25 cells containing gold.

　　

解法：Backtracking（回溯算法）

状态：走到当前位置(i,j)所获得的金矿量path，和标记了已经走过的路径visited。

选择：上下左右四个方向：除去：超过边界 || 已经走过visited=true || 金矿为0grid[i][j]=0

退出递归条件：当前位置不可走，满足👆 除去条件。

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int m=0,n=0;
    bool isValid(vector<vector<int>>& grid, int i, int j, vector<vector<bool>>& visited) {
        if(i < 0 || i >= n || j < 0 || j >= m || grid[i][j] == 0 || visited[i][j] == true) {
            return false;
        } else return true;
    }
    void backtrack(int& res, int& path, int i, int j, vector<vector<int>>& grid, vector<vector<bool>>& visited) {
        if(isValid(grid, i, j, visited)==false) {
            res = max(res, path);
            return;
        }
        path += grid[i][j];
        visited[i][j] = true;
        backtrack(res, path, i+1, j, grid, visited);
        backtrack(res, path, i, j+1, grid, visited);
        backtrack(res, path, i-1, j, grid, visited);
        backtrack(res, path, i, j-1, grid, visited);
        path -= grid[i][j];
        visited[i][j] = false;
        return;
    }
    int getMaximumGold(vector<vector<int>>& grid) {
        int res=0, path=0;
        n = grid.size();
        m = grid[0].size();
        vector<vector<bool>> visited(n, vector<bool>(m,false));
        for(int i=0; i<n; i++) {
            for(int j=0; j<m; j++) {
                if(grid[i][j]!=0) {
                    backtrack(res, path, i, j, grid, visited);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

♻️ 优化：

省去visited标记已走过的路径，直接将grid当前cell赋值为0（记得return前，恢复）