22. Generate Parentheses

问题：

给定一个计量括号数量的数字n，求所有的括号组合可能序列。

Example 1:
Input: n = 3
Output: ["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

Example 2:
Input: n = 1
Output: ["()"]
 
Constraints:
1 <= n <= 8

　　

解法：Backtracking（回溯算法）

参数：

• path：到目前为止构成的括号序列。
• optionlists：当前所剩下的左括号数量。（本次是否还能选择左括号）

处理：

• 退出条件：if(optionlists的剩下左括号数量==0) 则将剩下的右括号追加到path，将path加入res，return
for所有可选项：追加左括号or追加右括号（若右括号剩余<=左括号，不满足括号性质：先'('，后')'必须成对出现）
• 做选择：path+='(' or path+=')'
• 递归：
  • 选左括号时：backtracking(path, optionlists-1<左括号数量-1>, optend<右括号数量不变>) or
  • 选右括号时：backtracking(path, optionlists<左括号数量不变>, optend-1<右括号数量-1>) 
• 撤销选择：path.pop_back()

代码参考：

class Solution {
public:
    vector<string> generateParenthesis(int n) {
        vector<string> res;
        backtracking(res, "", n, n);
        return res;
    }
    void backtracking(vector<string>& res, string path, int optionlist, int optend) {
        if(optionlist == 0) {
            while(optend){
                path+=')';
                optend--;
            }
            res.push_back(path);
            return;
        }
        backtracking(res, path+'(', optionlist-1, optend);
        if(optend <= optionlist) return;//'(' must before ')'
        backtracking(res, path+')', optionlist, optend-1);
        return;
    }
};