435. Non-overlapping Intervals

问题：

给定一组[start, end]的区间数组，求其间最少去掉多少个区间，可使得剩下的区间互不重叠。

⚠️ 注意：[1,2][2,3]这样：前一个区间end=后一个区间start，的两个区间也不重叠。

Example 1:
Input: [[1,2],[2,3],[3,4],[1,3]]
Output: 1
Explanation: [1,3] can be removed and the rest of intervals are non-overlapping.

Example 2:
Input: [[1,2],[1,2],[1,2]]
Output: 2
Explanation: You need to remove two [1,2] to make the rest of intervals non-overlapping.

Example 3:
Input: [[1,2],[2,3]]
Output: 0
Explanation: You don't need to remove any of the intervals since they're already 
non-overlapping.
 
Note:
You may assume the interval's end point is always bigger than its start point.
Intervals like [1,2] and [2,3] have borders "touching" but they don't overlap each other.

　　

解法：Greedy（DP+条件<每个子问题的最优解可导致最终最优解>）

DP：由于各个子问题之间可能会互相影响，因此可能是几个子问题的最优解->问题整体的最优解。

而Greedy：则一定可由每个子问题的最优解->问题整体的最优解。（条件略比DP更加严苛）

本问题，求最少去掉几个区间，使得留下的区间互不重叠。

-> 即，要使得留下最多多少个互不重叠的区间。

子问题：每个区间的start要>=上一个区间的end

 

最优情况：我们要使能留下更多的区间->留下的每个区间尽可能end的早。

 

1. 因此，我们对所有区间，根据end进行排序。

尽量选取排在前面的区间，这样，我们选取的区间，都是尽可能end早的区间，

留下的空余选择空间就更长，更有利于选择更多区间。

2. 然后，遍历排过序的区间。

若start>=前一个选择区间的end，那么该区间入选（该区间end是目前待选区间中最早的。）入选区间数count++

3. 最后，得到的count数，则为留下的最多互不重叠的区间数。

那么要求的去掉最少多少个区间数=总区间数-count

 

代码参考：

class Solution {
public:
    //Greedy:
    //find the [earliest ended] interval-> can get the most number of non-overlapping intervals.
    bool static cmp(vector<int> a, vector<int> b) {
        return a[1]<b[1];
    }
    int eraseOverlapIntervals(vector<vector<int>>& intervals) {
        int count=1;
        if(intervals.size()==0) return 0;
        //sort the intervals by end bound
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);
        int pre_end = intervals[0][1];
        int cur_start;
        for(vector<int> itv:intervals) {
            cur_start = itv[0];
            if(cur_start >= pre_end){
                count++;
                pre_end = itv[1];
            }
        }
        return intervals.size() - count;
    }
};