1292. Maximum Side Length of a Square with Sum Less than or Equal to Threshold

问题：

给定一个二维数组，

求其中正方形区域，使得和<=阈值threshold的最长边长。

Example 1:
Input: mat = [[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2],[1,1,3,2,4,3,2]], threshold = 4
Output: 2
Explanation: The maximum side length of square with sum less than 4 is 2 as shown.

Example 2:
Input: mat = [[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2],[2,2,2,2,2]], threshold = 1
Output: 0

Example 3:
Input: mat = [[1,1,1,1],[1,0,0,0],[1,0,0,0],[1,0,0,0]], threshold = 6
Output: 3

Example 4:
Input: mat = [[18,70],[61,1],[25,85],[14,40],[11,96],[97,96],[63,45]], threshold = 40184
Output: 2
 
Constraints:
1 <= m, n <= 300
m == mat.length
n == mat[i].length
0 <= mat[i][j] <= 10000
0 <= threshold <= 10^5

 

 

 解法：

prefixSum的方法：

prefixSum[x][y]表示锯形（左上角(0,0)右下角(x,y)）的和。

所求正方形（左上角（x1,y1）右下角（x2,y2））的和 SquareSum 为：

= prefixSum[x2][y2] - prefixSum[x1][y2] - prefixSum[x2][y1] + prefixSum[x1][y1]   

 

对于每个节点(i,j)【作为正方形左上顶点】我们寻找SquareSum满足条件<=threshold的

即，对每个节点(i,j)，我们尝试向右下↘️伸长 len 的距离，

🌟若 i+len 不超过边界m，j+len 不超过边界n，且满足条件 SquareSum(i, j, i+len, j+len)<=threshold

那么res=len，

再增加 len++，继续尝试。

直到不满足上述条件🌟

再尝试下一个节点。以后的尝试，从res+1开始，<=res的情况已经不用再尝试。

附：

那么在这之前，我们得先构造prefixSum

prefixSum的求法（DP）为：

首先初始化第一行和第一列，前0行 or 前0列的prefixSum皆为0

然后：

prefixSum[x][y]=

prefixSum[x-1][y] + prefixSum[x][y-1] - prefixSum[x-1][y-1] + mat[x][y]

 

 

代码参考：

class Solution {
public:
    int SquareSum(vector<vector<int>>& prefixSum, int x1, int y1, int x2, int y2){
        return prefixSum[x2][y2]-prefixSum[x1][y2]-prefixSum[x2][y1]+prefixSum[x1][y1];
    }
    int maxSideLength(vector<vector<int>>& mat, int threshold) {
        int m=mat.size(), n=mat[0].size();
        vector<vector<int>> prefixSum(m+1, vector<int>(n+1,0));
        for(int i=1; i<=m; i++){
            for(int j=1; j<=n; j++){
                prefixSum[i][j]=prefixSum[i][j-1]+prefixSum[i-1][j]-prefixSum[i-1][j-1]+mat[i-1][j-1];
            }
        }
        int res=0;
        for(int i=0; i<=m; i++){
            for(int j=0; j<=n; j++){
                int len=res+1;
                while(i+len<=m && j+len<=n && SquareSum(prefixSum, i, j, i+len, j+len)<=threshold){
                    res=len;
                    len++;
                }
            }
        }
        return res;
    }
};