算法分析与设计(work4)

问题

对n个不同的数构成的数组 A[1..n]进行排序，其中 n=2^k。
排序方法使用二分归并排序。

解析

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。归并排序是一种稳定的排序方法。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。
步骤：
1）、把长度为n的输入序列分成两个长度为n/2的子序列；
2）、对这两个子序列分别采用归并排序；
3）、将两个排序好的子序列合并成一个最终的排序序列。

设计

核心伪代码：

split each element into partitions of size 1
recursively merge adjacent partitions
  for i = leftPartIdx to rightPartIdx
    if leftPartHeadValue <= rightPartHeadValue
      copy leftPartHeadValue
    else: copy rightPartHeadValue
copy elements back to original array

分析

对于长度为n的数组将其分成子序列时间复杂度 \(O(logn)\)，每次数组中的n个数都需要被遍历一遍时间复杂度 \(O(n)\)，总时间复杂度 \(O(logn)\times O(n)=O(nlogn)\) 。

源码

https://github.com/HaHe-a/Algorithm-analysis-and-design-code/tree/master/Desktop/work4