Longest Simple Cycle(CF1476C)(线性dp)

题意：
有 \(n\) 条链，第 \(i\) 条链上有 \(c_{i}\) 个点，从第 \(2\) 条链开始，第 \(i\) 条链的首尾和第 \(i-1\) 条链的 \(a[i]\) 点、 \(b[i]\) 点相连接。问能构成的最大环的长度为多少。

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想法：

• 简单线性dp。
• \(dp[i]\) 表示加上第 \(i\) 条边后的最大环的长度。
• 显然 \(dp\) 方程为
  当 \(a[i]==b[i]\)时， \(dp[i]=c[i]+1\)
  当 \(a[i]!=b[i]\)时， \(dp[i]=c[i]+max(dp[i-1]+abs(a[i]-b[i])-1,abs(a[i]-b[i])+1)\)

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代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
const int maxn=100005;

ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll dp[maxn];
int main()
{
    int T,n;
    cin>>T;
    while(T--){
        memset(dp,0,sizeof dp);
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&c[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&a[i]);
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld",&b[i]);

        dp[1]=0;
        ll ans=0;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            if(a[i]==b[i]){
                dp[i]=c[i]+1;
            }else{
                ll num=abs(a[i]-b[i]);
                dp[i]=c[i]+max(dp[i-1]-(num-1),num+1);
            }
            ans=max(ans,dp[i]);
        }
        cout<<ans<<endl;
    }   
    return 0; 
}