三分法+例题（CF1355E - Restorer Distance）

在一个非单调函数中来确定其最值的方法

模板

整数的三分

int l = 1,r = 100;
while(l < r) {
    int lmid = l + (r - l) / 3;
    int rmid = r - (r - l) / 3;
    lans = f(lmid),rans = f(rmid);
    // 求凹函数的极小值
    if(lans <= rans) r = rmid - 1;
    else l = lmid + 1;
    // 求凸函数的极大值
    if(lans >= rans) l = lmid + 1;
    else r = rmid - 1;
}
// 求凹函数的极小值
cout << min(lans,rans) << endl;
// 求凸函数的极大值
cout << max(lans,rans) << endl;

浮点数的三分

const double EPS = 1e-9;
while(r - l < EPS) {
    double lmid = l + (r - l) / 3;
    double rmid = r - (r - l) / 3;
    lans = f(lmid),rans = f(rmid);
    // 求凹函数的极小值
    if(lans <= rans) r = rmid;
    else l = lmid;
    // 求凸函数的极大值
    if(lans >= rans) l = lmid;
    else r = rmid;
}
// 输出 l 或 r 都可
cout << l << endl;

题目链接

https://codeforces.ml/problemset/problem/1355/E

题目大意：给你四个数N，A，R，M，其中N表示一共有N列墙，每列墙拥有的砖块数是h[i]，你需要通过增减砖块使每列墙的砖块数相同，可以进行三个操作：1、花费A，在某列墙上放一块砖，2、花费R，在某列墙中拿掉一块，3、花费M，将某一列墙中的一块放到令一列墙中。问你最少需要花费多少。

解题思路：首先写出一个count 函数，计算将墙都变为x块砖最少需要多少花费。利用三分法求这个函数在区间内的极小值。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define MOD 1000000007  
#define INF 0x3f3f3f3f
#define mem(a,x) memset(a,x,sizeof(a))  
#define ios ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
using namespace std;
ll h[100005];
ll N,A,R,M;
ll count(ll x)
{
     ll d=0,s=0;
     ll sum=0;
     for(int i=1;i<=N;i++){
         if(h[i]>x){
            d+=h[i]-x;
         }else{
            s+=x-h[i];
         }
     }
     if(M<A+R){
        ll p=min(d,s);
        sum+=M*p;
        d-=p;
        s-=p;
        if(d!=0){
           sum+=R*d;
           d=0;
        }
        if(s!=0){
           sum+=A*s;
        }
     }else{
        sum+=A*s;
        sum+=R*d;
     }
     return sum;
}
int main()
{
    cin>>N>>A>>R>>M;
    ll maxn=0;
    for(int i=1;i<=N;i++){
       scanf("%lld",&h[i]);
       maxn=max(h[i],maxn);
    }
    ll l=0,r=maxn;
    ll lans,rans;
    while(l<r)
    { 
         ll lmid=l+(r-l)/3;
         ll rmid=r-(r-l)/3;
         lans=count(lmid),rans=count(rmid);
         //cout<<lmid<<" "<<rmid<<endl;
         if(lans>rans)l=lmid+1;
         else r=rmid-1;
         //cout<<l<<" "<<r<<endl;
    }
    cout<<min(lans,rans);
    return 0;
}