蓝桥杯--高僧斗法（变形尼姆博弈）

　古时丧葬活动中经常请高僧做法事。仪式结束后，有时会有“高僧斗法”的趣味节目，以舒缓压抑的气氛。
　　节目大略步骤为：先用粮食（一般是稻米）在地上“画”出若干级台阶（表示N级浮屠）。又有若干小和尚随机地“站”在某个台阶上。最高一级台阶必须站人，其它任意。(如图1所示)
　　两位参加游戏的法师分别指挥某个小和尚向上走任意多级的台阶，但会被站在高级台阶上的小和尚阻挡，不能越过。两个小和尚也不能站在同一台阶，也不能向低级台阶移动。
　　两法师轮流发出指令，最后所有小和尚必然会都挤在高段台阶，再也不能向上移动。轮到哪个法师指挥时无法继续移动，则游戏结束，该法师认输。
　　对于已知的台阶数和小和尚的分布位置，请你计算先发指令的法师该如何决策才能保证胜出。

输入格式

　　输入数据为一行用空格分开的N个整数，表示小和尚的位置。台阶序号从1算起，所以最后一个小和尚的位置即是台阶的总数。（N<100, 台阶总数<1000）

输出格式

　　输出为一行用空格分开的两个整数: A B, 表示把A位置的小和尚移动到B位置。若有多个解，输出A值较小的解，若无解则输出-1。

样例输入

1 5 9

样例输出

1 4

样例输入

1 5 8 10

样例输出

1 3

 

思路：1、把两个高僧之间的距离当成石子的个数，需要注意的是，这个石子的个数是变化的。

2、

  知道这题用什么模型之后，我们要把这题想办法抽象成”堆“的状态，其实也不难，两个两个和尚进行配对，他们楼梯号的差值再减一就是一堆的数量，就以1 5 8 10为例

图2

    我觉得这张图特别能帮助理解，我们看堆1，1楼的小和尚只有三种走法，可以抽象成堆1有三枚石子；同样的，8楼的小和尚只有一种走法，所以抽象成堆2有一枚石子，此时尼姆堆N={3 1}

    现在问题就来了，两两配对，那如果只有奇数个输入，也就是只有奇数个小和尚，应该怎么办？其实我们把题目抽象为尼姆堆最后都是要对尼姆堆里的数值进行异或运算，对于异或运算有一个性质：x^0=x，一个数对0异或还等于这个数。有了这个性质，我们其实只要在尼姆堆里增加个0就行，这个0就是我们判断如果小和尚个数是奇数，就在后面再增加一个数据，这个数据的值为输入数据的最后一个值+1。例如1 5 8 10 13，此时尼姆堆N={3,1,0}

 

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<cstring>
using namespace std;
int a[105];
int dis[105];

int main()
{

    int n=1,x,k=1,ans=0,flag=0;
    while(cin>>x)
    {
       a[n++]=x;    
    }    
    n--;//一共n个和尚 
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        dis[i]=a[i+1]-a[i]-1;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ans^=dis[i];
        
        cout<<ans<<endl;    
    }
    if(ans==0)
    cout<<"-1"<<endl;//一定输了
    else{
        for(int i=1;i<n;i++) 
      {
          if(flag)
          break;
          for(int j=1;j<=dis[i];j++)
          {
              ans=0;
              dis[i]=dis[i]-j;
              if(i>1)
              dis[i-1]+=j;
              for(x=1;x<=n;x++)
              ans^=dis[x];
              if(ans==0)
              {
                  flag=1;
                  cout<<a[i]<<" "<<a[i]+j<<endl;
                  break;
            }
            dis[i]+=j;//如果此方法不能取胜，还要进行下一轮，
            //所以必须要恢复原来的状态 
            if(i>1)
            dis[i-1]-=j;
          }
      }        
    }
    return 0; 
 }