蓝桥杯带分数（难）

问题描述

100 可以表示为带分数的形式：100 = 3 + 69258 / 714。

还可以表示为：100 = 82 + 3546 / 197。

注意特征：带分数中，数字1~9分别出现且只出现一次（不包含0）。

类似这样的带分数，100 有 11 种表示法。

输入格式

从标准输入读入一个正整数N (N<1000*1000)

输出格式

程序输出该数字用数码1~9不重复不遗漏地组成带分数表示的全部种数。

注意：不要求输出每个表示，只统计有多少表示法！

样例输入1

100

样例输出1

11

样例输入2

105

样例输出2

6

 
#include <stdio.h>
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
// a+b=n,a为整数，b为分数 
bool vis1[11];// a、b尝试时标记
bool vis2[11]; // 检测b是否符合条件
int ans=0;
int bLen;
int b;
int checkA(int a){
    int aLen = 0; //a的长度
    while(a){
        if(vis1[a%10])
            return 0;
        vis1[a%10] = 1;
        a /= 10;
        aLen++;
    }
    return 9-aLen;//返回b可以用的数字个数 
}
 
int checkB(int x){
    int xLen = 0;
    memcpy(vis2,vis1,sizeof(vis2));
    while(x){
        if(vis2[x%10])
            return 0;
        vis2[x%10] = 1;
        x /= 10;
        xLen++;
    }
    return xLen;
}
 
 
void dfs(int yLen, int y)
{
    if(yLen <= bLen/2)
    {
        if(checkB(y*b) == bLen-yLen)//y是分母，y*b等于分子 
        {
            ans++;
            return;
        }
        for(int i = 1; i < 10; i++)
        {
            if(vis1[i])
                continue;
            vis1[i] = 1;
            dfs(yLen+1, y*10+i);//注意y*10+i   
            vis1[i] = 0;
        }
    }
}
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    ans = 0;
 
    for(int i = 1; i < n;i++)
    {
 
        vis1[0] = 1; // 不能有0
        if(bLen = checkA(i))//b可以用数字个数 
        {
            b = n-i;//b的大小 
            dfs(0,0);
        }
        memset(vis1,0, sizeof vis1);
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

思路：

把n看成a+b,遍历a,然后dfs分母，同时检查分子