WEB前端面试真题 - 2000！大数的阶乘如何计算？

HTML5学堂-码匠：求某个数字的阶乘，很难吗？看上去这道题异常简单，却不曾想里面暗藏杀机，让不少前端面试的英雄好汉折戟沉沙。

面试真题题目

如何求“大数”的阶乘（如1000的阶乘、2000的阶乘）

明确一下这些词语和概念没有什么不好~一方面能够让自己能够更专业的谈论知识，另一方面，在面试的时候也能够应对一些“爱问前端名词”的面试官~

或许这是你的第一反应

So easy！正常一个一个乘出来不就好了？

for循环即可，再高大上点，用个递归不就搞定了？

或许这是你的第二反应

等等！大公司面试题会这么简单？

如果我没记错……JS有位数限制

不是有科学计数法么……

什么是阶乘

一个正整数的阶乘（英语：factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。

5的阶乘 —— 5! 等价于5*4*3*2*1

Number数字的数值范围

在大多数浏览器当中：

● 最小数字是5e-324；（可以理解为浮点后324位）

● 最大数字是1.7976931348623157e+308；（可以理解为309位）

对于超过此范围的数字，会显示为Infinity或 -Infinity（正无穷、负无穷）。

递归实现阶乘

1. function fact(maxNum) {
2.     if (maxNum > 1) {
3.         return maxNum * fact(maxNum - 1);
4.     } else {
5.         return 1;
6.     }
7. }
8. var result = fact(170);
9. console.log(result);

运行结果：7.257415615307994e+306

大数阶乘如何实现

实现思路

将一个数字的每一位（个位、十位、百位、千位……）拆分出来，构成一个数组。

每次计算时，针对每一位进行数学运算，并遵循逢十进一的原则，修改数组中每一个数组元素的内容。

在完成所有运算之后，可以通过数组的join方法，将每一位连接起来，组成“字符串”输出~

核心功能函数

1. var result = [1];
2. var maxNum = 300;
3.  
4. for (var num = 2; num <= maxNum; num++) {
5.         for (var i = 0, plus = 0; i < result.length || plus != 0; i++) {
6.  
7.             var count = (i < result.length) ? (num * result[i] + plus) : plus;
8.  
9.             result[i] = count % 10;
10.             plus = (count - result[i]) / 10;
11.     };
12. };
13. console.log(result.reverse().join(""));

300! 的运算结果

部分代码说明

将当前被乘数拆分为数组，每位的位数分别进行乘法运算。

当count大于10时，进位，再让下一位数字与之计算。此时，需要有一个变量(plus)存储前一位得到的余数。

对于位数发生变化时（如结果从两位数在计算之后变化为三位数），当前的result长度不能满足，所以需要为for循环增加额外的判断条件。

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