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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 好久没写啥$dfs$了，借这个题整理下细节。 观察到答案具有二分性，所以先求出其差的最大最小值，$\log val$的复杂度不成问题。 考虑如何$check:$ 考虑一个$dfs$预处理当前点为$(i,j),$高度为$k$所能到达的所有点。这一步是 阅读全文
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笔者经多番周折终于看懂了$\text\(定理和\)\text$定理，特来写一篇学习笔记来记录一下。 群定义 定义：群$(G,·)$是一个集合与一个运算·所定义的群。它所需要满足的性质是： 结合律：对于任意$a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).$ 封闭性：对于任意$a,b\in G,a· 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 观察到一个$a_i$若对$a_j$有贡献，则必须$i$的所有质因子幂次小于等于$j$的质因子幂次。 于是，我们可以枚举质数的倍数并累加即可。其实就是把直接枚举每个数的倍数改为枚举质数的倍数，可以把$O(n\log n)$优化到$O(n\log \l 阅读全文
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对于百分之十的数据：随便过。 下面推式子： \(\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}\) \(=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd^{i+j}[\gcd(i,j)=d]\) \(=\sum_{d=1}^n\sum_{i 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 相邻的不能取——黑白染色。 染色完之后，我们需要对不能同时选择的点连接一条流量为$\infty$的边，以保证它们不被割开。（即，被割开的一定是连向$S$或$T$的之前连过的边，边权是点权。） 上述连边保证图联通，并保证割掉的边一定是之前连的边权为点 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 观察到，组合是互异的点，和 小M的作物 那一题不太一样。 考虑一种神奇的建图：黑白染色。 对于一个$(i,j),$若$i+j$是奇数则正常连边，否则将两个边权互换再连边。 这里完全是为了满足这个组合的规定。 这样建好图，对于一个组合，我们可以连接一 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 显然还是一个分组问题。对于理科和文科我们可以看出最小割模型，而处理同时选择某一学科的时候，需要我们根据套路建立虚点处理。 同 小M的作物 一题，这题只不过是组数多了一点。 笔者前几次$\color{\text}$是因为汇点编号小了，值得反思与铭记… 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 这题要求最大收获，可以转化为所有可能的收益减去最小割。 单个点很好连边 \((S\to pos\to T),\) 问题在于如何处理组合的点。 观察到，一个组合要不然全部都划分到某一个集合，要不然不做贡献。注意到组合里面的点是不能拆开的。 所以我们建 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 考虑点分治。对于这个两点之间，它意味着这点对必须是不一样的。 考虑用双指针统计答案。显然，对于两个数$a,b$，要让$a+b=k,a$越大则$b$越小。于是可以用双指针统计答案。 剩下的就是一个点分治板子。 GrNB!!! #include<bit 阅读全文
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A 选择一个点$B(x,0)\(使得\)|dis(A,B)-x|=k.$ 题目实际上就是找到一个最接近$n$的数，使得它可以分成两个数$a,b,$使$a-b=k.$ 我们考虑先分成一个可能的最小的数：$0+k.\(这时两边\)+2$就可以保证一定可以分成两个数$a,b$使得$a-b=k.$ 那么我们 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 显然题目所求和“大规模处理树上路径问题”这一特点相符。考虑点分治。 由于题目只要求对于$3$的倍数，所以我们可以分别记录$tmp[i]$表示到当前点路径长度为$i$的路径数目。\(i\in \text{{0,1,2}}\) 若我们知道了这三个量，则 阅读全文
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题目戳我 \(\text{Solution:}\) 显然是一个类似于二分图，实际上却有三部分的图的“最大匹配”。 显然，我们可以想到书向练习册，练习册向答案的建图方式。但这样显然是错的。因为每册练习册被用到了多次。 鉴于题目中给出的是书向某物的关系，我们就让书当作图中最中间的一排点。即 练习册$\t 阅读全文
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Problem is here \(\text{Solution:}\) 首先，一眼看出这是最小割，只要叶子节点对汇点$T$连接流量为$inf$的边就可以一遍最大流搞定了。 剩下的问题在于，如何判断边的方向。 可以用$dfs$实现，方向由源点$S\to T.$而边权，注意到我们连的边是双向边，且编号 阅读全文
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求： \(G(x)\equiv \ln F(x)(\bmod x^n)\) 解： 令$f(x)=\ln x$ \(G(x)\equiv f(F(x))(\bmod x^n)\) 两边求导： \(G'(x)\equiv \frac{F'(x)}{F(x)}(\bmod x^n)\) 所以，对$F$求一 阅读全文
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第一道$AC$自动机$+DP.$ 首先，一个自动机上$DP$的套路是设$dp[i][j]$表示长度为$i$匹配到$j$节点的最优得分。 那么，由于我们已经建好了$Trie$图，我们就应该提前把走到节点$j$的所有连击操作处理出来。 有一条显然结论：如果在$fail$树上经过了这个串结尾节点中子树中的 阅读全文
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阿狸的打字机 \(\text{Solution:}\) 首先观察三种操作：一种是插入一个字符，一种是退回上一步(回到父亲节点)。 所以，我们可以对操作串进行模拟，并处理出每一个串在树上的位置。 接下来，我们考虑如何处理询问。$y$是需要跑的串，于是我们应按照$y$排序以保证在处理这个$y$之前，它本 阅读全文
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若有复杂度递推式： \(T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)\) 则： $1.f(n)=O(n^{\log_b a-\delta}),T(n)=O(n^{\log_b a})$ $2.f(n)=O(n^{\log_b a+\delta}),T(n)=O(f(n))$ $3.f(n)=O 阅读全文
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求： \(A(x)B(x)\equiv 1(\bmod x^n).\) 解： 若已知$A(x)B'(x)\equiv 1(\bmod x^\frac{2}):$ \(A(x)B(x)\equiv 1(\bmod x^\frac{n}{2})\) 同时减去： \(B(x)-B'(x)\equiv 0( 阅读全文
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题面戳我 \(\text{Solution:}\) \(\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}[\gcd(i,j)=1]\) \(=\sum_{d=1}^n d^k\sum_{x=1}^\frac{n}{d}\mu(x) 阅读全文
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Link \(\text{Solution:}\) 蒟蒻做完这题深知不写清楚$dp$转移方程的痛…… 首先，显然我们可以设$dp[i][j]$表示第$i$天，拥有$j$股股票的最优解。于是，对于每一天，我们可以： 不进行交易 于是直接$dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i][j 阅读全文