Refined_heart

2021年8月23日

【题解】SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

摘要： SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster \(\text{Solution:}\) 坑人的 spoj 不给数据）傻逼的笔者做到了 CF204E Little Elephant and Strings 才仔细想明白自己为啥子树数颜色错了好久…… 显然，建立好广义 SAM 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:24 Refined_heart 阅读(47) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOI2015] 品酒大会

摘要： [NOI2015] 品酒大会 \(\text{Solution:}\) 思考一下，两杯酒相似的本质是什么。考虑把每一杯酒都看成是一个原串的后缀，这样它们的相似程度本质就是其后缀的最长公共前缀。那这个东西长得就很后缀树 \(dp\) 了。和差异那题一样。（我卡在这里是因为自己傻逼以为每个点都需阅读全文

posted @ 2021-08-23 11:41 Refined_heart 阅读(43) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月22日

【题解】[HEOI2016/TJOI2016]字符串

摘要： [HEOI2016/TJOI2016]字符串 \(\text{Solution:}\) 记录一下这题获得的启发。最长公共前缀/后缀一类问题，具有可二分性。考虑二分一个答案，然后看如何检验。如果答案是 \(mid,\) 那么对应的串应该就是 \(s[c\cdots c+mid-1],\) 我们发阅读全文

posted @ 2021-08-22 20:21 Refined_heart 阅读(33) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1037H Security

摘要： CF1037H Security \(\text{Solution:}\) 代码中给出了封装好的线段树和后缀自动机。考虑没有 \(L,R\) 限制怎么做。显然直接在上面跑匹配：先按照 \(T\) 来跑，如果中间只能找到比他大的，就直接输出；然后是两种情况：一种是将 \(T\) 完整匹配完了，另一阅读全文

posted @ 2021-08-22 18:47 Refined_heart 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月21日

【题解】「2017 山东一轮集训 Day5」字符串

摘要：「2017 山东一轮集训 Day5」字符串 \(\text{Solution:}\) 考虑只有一个串的时候，答案就是所有本质不同子串。那么多个串，自然联想到把它们拼在一起建立 SAM. 但是如果这样，我们匹配到的一定是拼接起来的串上的连续一部分，并不是全部的答案，因为这里除了每一个串内它是可以断开阅读全文

posted @ 2021-08-21 22:31 Refined_heart 阅读(46) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[AHOI2013]差异

摘要： [AHOI2013]差异 \(\text{Solution:}\) 观察一下原式： \[ \sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n \text{len}(i)+\text{len}(j)-2\text{lcp}(i,j) \] 我们发现前面那个 \(\text{len}(i)+\text 阅读全文

posted @ 2021-08-21 20:56 Refined_heart 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[BJOI2020] 封印

摘要： [BJOI2020] 封印 \(\text{Solution:}\) 求一个字符串一段区间与 \(t\) 的最长公共子串。考虑 SAM 与 AC 自动机相似的性质，按照惯例，我们先对 \(t\) 建立 SAM ，在上面跑出对 \(s\) 的每个前缀，其能与 \(t\) 匹配的，以 \(s_i\) 阅读全文

posted @ 2021-08-21 19:23 Refined_heart 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF235C Cyclical Quest

摘要： CF235C Cyclical Quest \(\text{Solution:}\) 还是对 SAM 上一些细节的处理和理解…… 首先一个循环相当于是一个串删掉首字母再把它插入到后面形成的。观察插入的过程，就是平凡的在 SAM 上面匹配的过程。那删除怎么办？我们要知道 SAM 是后缀的自动机！阅读全文

posted @ 2021-08-21 10:35 Refined_heart 阅读(59) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月20日

【题解】[TJOI2015]弦论

摘要： [TJOI2015]弦论感觉啥都不会就来补自己的弱项了…… \(\text{Solution:}\) 第 \(k\) 小的子串，这东西长得很平衡树。回忆一下，我们在平衡树上找第 \(k\) 大的做法：记录左右孩子的 \(siz,\) 与 \(k\) 比较大小，不断二分。那么，同样地，在这题里面阅读全文

posted @ 2021-08-20 22:17 Refined_heart 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[SHOI2016]黑暗前的幻想乡

摘要： [SHOI2016]黑暗前的幻想乡少有的自己逐渐发现了容斥思路的题…… 题目大意：要求原无向图的生成树个数，满足每条边被建立的公司不同。 \(\text{Solution:}\) 观察到了我们有 \(n-1\) 个公司，所以在题目的限制下，满足条件的生成树恰好所有公司都参与。所以我们不需要考虑每条阅读全文

posted @ 2021-08-20 13:40 Refined_heart 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月19日

【线性代数】高斯消元与矩阵求逆

摘要：今天讲了线性代数，顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求逆。高斯消元：考虑一个满秩的系数矩阵，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为 \(0.\) 那么考虑如何求解方程组：用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵，从而我们得到了最后一个未知数的解，再进行回代即可。也可阅读全文

posted @ 2021-08-19 21:02 Refined_heart 阅读(826) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年8月18日

【题解】[Violet]蒲公英

摘要： [Violet]蒲公英 \(\text{Solution:}\) 简单分块。由于信息不具有区间可减性一类的东西，线段树一类就不好维护了，考虑用分块来维护。首先将值离散化，然后考虑预处理：\(p[i][j]\) 表示前 \(i\) 个块中 \(j\) 的出现次数， \(s[i][j]\) 表示块 \ 阅读全文

posted @ 2021-08-18 20:12 Refined_heart 阅读(52) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月17日

【题解】bzoj3328 PYXFIB

摘要： PYXFIB \(\text{Solution:}\) \[ \sum_{i=0}^{n/k}\binom{n}{i\times k}F_{i\times k} \\ =\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}F_i[k|i] \\ =\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}F_{ 阅读全文

posted @ 2021-08-17 09:55 Refined_heart 阅读(37) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月16日

【题解】小猪佩奇学数学

摘要：小猪佩奇学数学 \(\text{Solution:}\) 考虑单位根反演。 \[ \frac{1}{k}\sum_{i=0}\binom{n}{i}p^i(i-i\bmod k) \\ \text{Part1:} \\ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}p^i i \\ =np\su 阅读全文

posted @ 2021-08-16 23:10 Refined_heart 阅读(74) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】Loj6485 LJJ 学二项式定理

摘要： LJJ 学二项式定理 \(\text{Solution:}\) 观察到这个东西的下标是带 \(\bmod\) 的，而且组合数的形式很像二项式定理。考虑单位根反演把下标的 \(\bmod 4\) 去掉。 \[ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}s^ia_{i\bmod 4} \\ =\ 阅读全文

posted @ 2021-08-16 19:43 Refined_heart 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年8月4日

【题解】[NOI2018]你的名字

摘要： [NOI2018]你的名字 \(\text{Solution:}\) 首先考虑 \(l=1,r=|S|\) 怎么做。那么问题就变成了 \(T\) 中有多少本质不同子串没有在 \(S\) 中出现过。考虑做一个差分，就变成了：有多少本质不同子串在 \(S\) 中出现过。考虑对每个 \(T\) 的前阅读全文

posted @ 2021-08-04 19:42 Refined_heart 阅读(96) 评论(0) 推荐(1) 编辑

2021年8月1日

【学习笔记】斯特林数（未完成）

摘要：持续更新中第二类斯特林数：定义为把 \(n\) 个数划分成 \(k\) 个非空集合的方案数，记为 \(S(n,k)\) 那么考虑枚举新加入一个数应该放在哪里，就有递推式: \(S(n,k)=S(n-1,k-1)+k\cdot S(n-1,k)\) 有一个重要的等式： \(n^m=\sum_{i=0 阅读全文

posted @ 2021-08-01 22:00 Refined_heart 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解/学习笔记】点分树

摘要：点分树 | 震波 \(\text{Solution:}\) 是点分树的模板，这里讲一讲点分树。本质就是把点分治的每一层分治重心给记录下来了，自然就形成了一棵树，并且树高是 \(O(\log n)\) 的。这很显然。那么，考虑点分治的过程，实际上就是从点分树从根往下计算答案的过程了。如果我们要计阅读全文

posted @ 2021-08-01 21:46 Refined_heart 阅读(95) 评论(0) 推荐(0) 编辑

2021年7月31日

【题解】[国家集训队] Crash 的文明世界

摘要： [国家集训队] Crash 的文明世界 \(\text{Solution:}\) 要用到的恒等式： \(n^m=\sum_{k=0}^n C_{n}^k k! S(m,k)\) 考虑化式子： \(Ans(i)=\sum_{j=1}^n dis(i,j)^m\) \(=\sum_{j=1}^n \su 阅读全文

posted @ 2021-07-31 22:59 Refined_heart 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】SP34096 DIVCNTK - Counting Divisors (general)

摘要：题目大意：求 \(\sum_{i=1}^n \rho(i^k)\) 观察一下它的性质：（下面简记 \(p\) 为质数） \(f(p)=\rho(p^k)=k+1\) \(f(p^\alpha)=\rho(p^{\alpha k} )=\alpha k+1\) \(f(ab)=\rho((ab)^k) 阅读全文

posted @ 2021-07-31 20:11 Refined_heart 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

人生如棋，落子无悔。

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