2021 年 8月随笔档案 - Refined_heart

【题解】[SCOI2012]喵星球上的点名

摘要：[SCOI2012]喵星球上的点名

Solution:

$\text{Solution:}$ 第一问很简单，直接树状数组实现子树数颜色就好了。问题在第二问。第二问的感觉不是很好，无从下手。第一个想法是考虑是不是可以用线段树合并来做这件事，但感觉会很麻烦，并没有想清楚怎么做。参考题解区的做法也没有详细讲解，这里根阅读全文

posted @ 2021-08-31 21:19 Refined_heart 阅读(36) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】Acwing392 会合

摘要：Acwing392 会合

Solution:

$\text{Solution:}$ 简单题……确实这是一个基环树森林上找两点换上最短移动方案的题。慢慢考虑其性质。每个点有且仅有一条出边这意味着这一定是内向基环树森林。还有更重要的意义：环有顺序！求两个点移动到一个公共点上首先考虑两个点共同在一棵树内的阅读全文

posted @ 2021-08-30 13:05 Refined_heart 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【ZROI NOIP十连测】

该文被密码保护。

posted @ 2021-08-29 15:16 Refined_heart 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【错误总结】

摘要：这里记录一下写代码犯过的错误。基环树找环的时候要判断走到这一个环上点为止每次新找环都要清空栈找到环不要贸然 return, 要在这一次 dfs 中标记好所有点。如果要累计贡献并改变节点位置，先累计贡献，再移动节点。如果有形如无法匹配的

d p

$dp$ 失配，记得它可能会记录某些状态来继续转移阅读全文

posted @ 2021-08-29 14:45 Refined_heart 阅读(109) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF700E Cool Slogans

摘要：CF700E Cool Slogans

Solution:

$\text{Solution:}$

d p,

$dp,$ 思路都是对的又死细节上了对 SAM 的理解还是不够……（或者应该说是

d p

$dp$ ）首先考虑一下什么情况我们可以接上一个串。题目给的是出现了两次，那转化到 SAM 上，我们如何用已知信息来判别？阅读全文

posted @ 2021-08-28 20:40 Refined_heart 阅读(42) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOIP2016 提高组]天天爱跑步

摘要：[NOIP2016 提高组]天天爱跑步

Solution:

$\text{Solution:}$ 被迫回来搞树论了）看自习找一个字符串看看）大概题意：求多少路径满足每个点其对应

w [x]

$w[x]$ 是恰好路径上第

w [x]

$w[x]$ 个点。稍微画一下图就会的……淦没认真分析题目性质就看 sol 了，不应该啊…… 阅读全文

posted @ 2021-08-26 12:58 Refined_heart 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF666E Forensic Examination

摘要：CF666E Forensic Examination

Solution:

$\text{Solution:}$ 一个基本的思路是考虑如何对 SAM 上的点维护其子树内在每个串的出现次数。那这个东西是显然的线段树合并，打标记合并即可。接下来考虑如何迅速找到一个串的 parent 树上的对应点。那对

S

$S$ 阅读全文

posted @ 2021-08-25 07:41 Refined_heart 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【组合数学部分笔记】

摘要：扰动法考虑将求和式收尾拆出来并对其和的形式找到对应方程。求

\sum_{0 \leq k < n} k r^{k}

$\sum_{0\leq k<n}kr^k$ \[ S=\sum_{0\leq k<n}kr^k\\ = \sum_{1\leq k\leq n}kr^ k-nr^n\\ = S+\sum_{1\leq k\leq n}r^k -n 阅读全文

posted @ 2021-08-24 19:43 Refined_heart 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF204E Little Elephant and Strings

摘要：CF204E Little Elephant and Strings

Solution:

$\text{Solution:}$ 第一眼看上去就已经很广义 SAM 了。考虑我们对每一个子串维护它在多少串中出现过。对每一个串的尾节点进行染色，问题就变成在 parent 树上求子树颜色数的问题。可以用 dfs序转化成阅读全文

posted @ 2021-08-23 18:44 Refined_heart 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[HAOI2016]找相同字符

摘要：[HAOI2016]找相同字符

Solution:

$\text{Solution:}$ 第一个想法，考虑对一个串建立自动机，另一个在上面匹配统计答案。写完发现被样例 hack 了，原因是往字符后面新加入一个后缀字母后的答案不好统计的样子。考虑直接换成广义 SAM ，求每一个点在两个串里面的出现次数，其对应答案阅读全文

posted @ 2021-08-23 18:38 Refined_heart 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

摘要：SP8093 JZPGYZ - Sevenk Love Oimaster

Solution:

$\text{Solution:}$ 坑人的 spoj 不给数据）傻逼的笔者做到了 CF204E Little Elephant and Strings 才仔细想明白自己为啥子树数颜色错了好久…… 显然，建立好广义 SAM 阅读全文

posted @ 2021-08-23 16:24 Refined_heart 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOI2015] 品酒大会

摘要：[NOI2015] 品酒大会

Solution:

$\text{Solution:}$ 思考一下，两杯酒相似的本质是什么。考虑把每一杯酒都看成是一个原串的后缀，这样它们的相似程度本质就是其后缀的最长公共前缀。那这个东西长得就很后缀树

d p

$dp$ 了。和差异那题一样。（我卡在这里是因为自己傻逼以为每个点都需阅读全文

posted @ 2021-08-23 11:41 Refined_heart 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[HEOI2016/TJOI2016]字符串

摘要：[HEOI2016/TJOI2016]字符串

Solution:

$\text{Solution:}$ 记录一下这题获得的启发。最长公共前缀/后缀一类问题，具有可二分性。考虑二分一个答案，然后看如何检验。如果答案是

m i d,

$mid,$ 那么对应的串应该就是

s [c \dots c + m i d - 1],

$s[c\cdots c+mid-1],$ 我们发阅读全文

posted @ 2021-08-22 20:21 Refined_heart 阅读(34) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF1037H Security

摘要：CF1037H Security

Solution:

$\text{Solution:}$ 代码中给出了封装好的线段树和后缀自动机。考虑没有

L, R

$L,R$ 限制怎么做。显然直接在上面跑匹配：先按照

T

$T$ 来跑，如果中间只能找到比他大的，就直接输出；然后是两种情况：一种是将

T

$T$ 完整匹配完了，另一阅读全文

posted @ 2021-08-22 18:47 Refined_heart 阅读(55) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】「2017 山东一轮集训 Day5」字符串

摘要：「2017 山东一轮集训 Day5」字符串

Solution:

$\text{Solution:}$ 考虑只有一个串的时候，答案就是所有本质不同子串。那么多个串，自然联想到把它们拼在一起建立 SAM. 但是如果这样，我们匹配到的一定是拼接起来的串上的连续一部分，并不是全部的答案，因为这里除了每一个串内它是可以断开阅读全文

posted @ 2021-08-21 22:31 Refined_heart 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[AHOI2013]差异

摘要：[AHOI2013]差异

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察一下原式：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = i + 1}^{n} len (i) + len (j) - 2 lcp (i, j)

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=i+1}^n \text{len}(i)+\text{len}(j)-2\text{lcp}(i,j)$ 我们发现前面那个 \(\text{len}(i)+\text 阅读全文

posted @ 2021-08-21 20:56 Refined_heart 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[BJOI2020] 封印

摘要：[BJOI2020] 封印

Solution:

$\text{Solution:}$ 求一个字符串一段区间与

t

$t$ 的最长公共子串。考虑 SAM 与 AC 自动机相似的性质，按照惯例，我们先对

t

$t$ 建立 SAM ，在上面跑出对

s

$s$ 的每个前缀，其能与

t

$t$ 匹配的，以

s_{i}

$s_i$ 阅读全文

posted @ 2021-08-21 19:23 Refined_heart 阅读(40) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】CF235C Cyclical Quest

摘要：CF235C Cyclical Quest

Solution:

$\text{Solution:}$ 还是对 SAM 上一些细节的处理和理解…… 首先一个循环相当于是一个串删掉首字母再把它插入到后面形成的。观察插入的过程，就是平凡的在 SAM 上面匹配的过程。那删除怎么办？我们要知道 SAM 是后缀的自动机！阅读全文

posted @ 2021-08-21 10:35 Refined_heart 阅读(66) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[TJOI2015]弦论

摘要：[TJOI2015]弦论感觉啥都不会就来补自己的弱项了……

Solution:

$\text{Solution:}$ 第

k

$k$ 小的子串，这东西长得很平衡树。回忆一下，我们在平衡树上找第

k

$k$ 大的做法：记录左右孩子的

s i z,

$siz,$ 与

k

$k$ 比较大小，不断二分。那么，同样地，在这题里面阅读全文

posted @ 2021-08-20 22:17 Refined_heart 阅读(71) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[SHOI2016]黑暗前的幻想乡

摘要：[SHOI2016]黑暗前的幻想乡少有的自己逐渐发现了容斥思路的题…… 题目大意：要求原无向图的生成树个数，满足每条边被建立的公司不同。

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察到了我们有

n - 1

$n-1$ 个公司，所以在题目的限制下，满足条件的生成树恰好所有公司都参与。所以我们不需要考虑每条阅读全文

posted @ 2021-08-20 13:40 Refined_heart 阅读(29) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【线性代数】高斯消元与矩阵求逆

摘要：今天讲了线性代数，顺带复习了一下之前没有认真学的高斯消元以及矩阵求逆。高斯消元：考虑一个满秩的系数矩阵，它意味着有唯一解；而不存在唯一解的充要条件就是其行列式为

0.

$0.$ 那么考虑如何求解方程组：用初等行变换的形式将矩阵消成上三角矩阵，从而我们得到了最后一个未知数的解，再进行回代即可。也可阅读全文

posted @ 2021-08-19 21:02 Refined_heart 阅读(853) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【题解】[Violet]蒲公英

摘要：[Violet]蒲公英

Solution:

$\text{Solution:}$ 简单分块。由于信息不具有区间可减性一类的东西，线段树一类就不好维护了，考虑用分块来维护。首先将值离散化，然后考虑预处理：

p [i] [j]

$p[i][j]$ 表示前

i

$i$ 个块中

j

$j$ 的出现次数，

s [i] [j]

$s[i][j]$ 表示块 \ 阅读全文

posted @ 2021-08-18 20:12 Refined_heart 阅读(54) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】bzoj3328 PYXFIB

摘要：PYXFIB

Solution:

$\text{Solution:}$ \[ \sum_{i=0}^{n/k}\binom{n}{i\times k}F_{i\times k} \\ =\sum_{i=0}^n \binom{n}{i}F_i[k|i] \\ =\sum_{i=0}^n\binom{n}{i}F_{ 阅读全文

posted @ 2021-08-17 09:55 Refined_heart 阅读(38) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】小猪佩奇学数学

摘要：小猪佩奇学数学

Solution:

$\text{Solution:}$ 考虑单位根反演。 \[ \frac{1}{k}\sum_{i=0}\binom{n}{i}p^i(i-i\bmod k) \\ \text{Part1:} \\ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}p^i i \\ =np\su 阅读全文

posted @ 2021-08-16 23:10 Refined_heart 阅读(97) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】Loj6485 LJJ 学二项式定理

摘要：LJJ 学二项式定理

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察到这个东西的下标是带

mod

$\bmod$ 的，而且组合数的形式很像二项式定理。考虑单位根反演把下标的

mod 4

$\bmod 4$ 去掉。 \[ \sum_{i=0}^n \binom{n}{i}s^ia_{i\bmod 4} \\ =\ 阅读全文

posted @ 2021-08-16 19:43 Refined_heart 阅读(51) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOI2018]你的名字

摘要：[NOI2018]你的名字

Solution:

$\text{Solution:}$ 首先考虑

l = 1, r = | S |

$l=1,r=|S|$ 怎么做。那么问题就变成了

T

$T$ 中有多少本质不同子串没有在

S

$S$ 中出现过。考虑做一个差分，就变成了：有多少本质不同子串在

S

$S$ 中出现过。考虑对每个

T

$T$ 的前阅读全文

posted @ 2021-08-04 19:42 Refined_heart 阅读(136) 评论(0) 推荐(1) 编辑

【学习笔记】斯特林数（未完成）

摘要：持续更新中第二类斯特林数：定义为把

n

$n$ 个数划分成

k

$k$ 个非空集合的方案数，记为

S (n, k)

$S(n,k)$ 那么考虑枚举新加入一个数应该放在哪里，就有递推式:

S (n, k) = S (n - 1, k - 1) + k \cdot S (n - 1, k)

$S(n,k)=S(n-1,k-1)+k\cdot S(n-1,k)$ 有一个重要的等式： \(n^m=\sum_{i=0 阅读全文

posted @ 2021-08-01 22:00 Refined_heart 阅读(44) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解/学习笔记】点分树

摘要：点分树 | 震波

Solution:

$\text{Solution:}$ 是点分树的模板，这里讲一讲点分树。本质就是把点分治的每一层分治重心给记录下来了，自然就形成了一棵树，并且树高是

O (\log n)

$O(\log n)$ 的。这很显然。那么，考虑点分治的过程，实际上就是从点分树从根往下计算答案的过程了。如果我们要计阅读全文

posted @ 2021-08-01 21:46 Refined_heart 阅读(103) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Refined_heart

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