2020 年 9月随笔档案 - Refined_heart

【题解】NOIP2018 填数游戏

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 题目标签是

d p,

$dp,$ 但是纯暴力打表找规律可以有

65

$65$ 分。首先是对于

O (2^{*} n m)

$O(2^*nm)$ 的暴力搜索，显然都会。考虑几条性质：每一条由左下到右上的对角线需要非严格单调递减。若

a [i] [j - 1] = a [i - 1] [j]

$a[i][j-1]=a[i-1][j]$ 则以

a [i] [j]

$a[i][j]$ 为左阅读全文

posted @ 2020-09-27 20:19 Refined_heart 阅读(295) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】NOIP2018 旅行

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 首先题目描述有一点不准确：回头是必须要走完一条路无路可走的时候才能返回。对于树的情况：显然贪心做就完事了。对于基环树的情况：对于一个

n

$n$ 条边的环，如果我们已经走了

n - 1

$n-1$ 条边，那么此时我们已经可以到达环上任意一点了。所以我们可以枚举并删边。阅读全文

posted @ 2020-09-24 21:15 Refined_heart 阅读(168) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】NOIP2018 赛道修建

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 根据题目信息简化题意，是让你在树上找出

m

$m$ 条路径使得路径长度最小值最大。看到题第一感先二分一个答案，问题转化为如何选择一些路径使得它们最小值都大于当前二分的答案。观察一个节点的子树，必然会带着若干链。它们有些合法，有些需要拼凑成一条合法路径。阅读全文

posted @ 2020-09-23 23:05 Refined_heart 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】时间复杂度

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 显然模拟。用栈来记录当前有多少循环没有匹配。并时刻用变量来更新当前复杂度指数。注意如果出现编译错误，不能直接跳出，因为它没有读入完毕对于不能进入的循环，其里面的时间复杂度是不需要计算的，只处理是不是编译错误即可。其它的就是一些预处理，处理出阅读全文

posted @ 2020-09-21 23:25 Refined_heart 阅读(193) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】「MCOI-02」Convex Hull 凸包

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} ρ (i) ρ (j) ρ (gcd (i, j))

$\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\rho(\gcd(i,j))$ \(=\sum_{d=1}^n \rho(d)\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \rho(i)\rho(j)\ 阅读全文

posted @ 2020-09-18 20:14 Refined_heart 阅读(145) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO13FEB]Tractor S

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 好久没写啥

d f s

$dfs$ 了，借这个题整理下细节。观察到答案具有二分性，所以先求出其差的最大最小值，

\log v a l

$\log val$ 的复杂度不成问题。考虑如何

c h e c k :

$check:$ 考虑一个

d f s

$dfs$ 预处理当前点为

(i, j),

$(i,j),$ 高度为

k

$k$ 所能到达的所有点。这一步是阅读全文

posted @ 2020-09-17 17:53 Refined_heart 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】Polya定理

摘要：笔者经多番周折终于看懂了

\text\(定理和\)\text

$\text$定理和$\text$ 定理，特来写一篇学习笔记来记录一下。群定义定义：群

(G, \cdot)

$(G,·)$ 是一个集合与一个运算·所定义的群。它所需要满足的性质是：结合律：对于任意

a, b, c \in G, a \cdot b \cdot c = a \cdot (b \cdot c) .

$a,b,c\in G,a·b·c=a·(b·c).$ 封闭性：对于任意$a,b\in G,a· 阅读全文

posted @ 2020-09-13 22:12 Refined_heart 阅读(886) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】Dirichlet前缀和

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察到一个

a_{i}

$a_i$ 若对

a_{j}

$a_j$ 有贡献，则必须

i

$i$ 的所有质因子幂次小于等于

j

$j$ 的质因子幂次。于是，我们可以枚举质数的倍数并累加即可。其实就是把直接枚举每个数的倍数改为枚举质数的倍数，可以把

O (n \log n)

$O(n\log n)$ 优化到$O(n\log \l 阅读全文

posted @ 2020-09-06 22:06 Refined_heart 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】 [EZEC-4]求和

摘要：对于百分之十的数据：随便过。下面推式子：

\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} gcd (i, j)^{i + j}

$\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^n\gcd(i,j)^{i+j}$

= \sum_{d = 1}^{n} \sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} d^{i + j} [gcd (i, j) = d]

$=\sum_{d=1}^n\sum_{i=1}^n\sum_{j=1}^nd^{i+j}[\gcd(i,j)=d]$ \(=\sum_{d=1}^n\sum_{i 阅读全文

posted @ 2020-09-06 18:41 Refined_heart 阅读(604) 评论(3) 推荐(1) 编辑

【题解】方格取数问题

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 相邻的不能取——黑白染色。染色完之后，我们需要对不能同时选择的点连接一条流量为

\infty

$\infty$ 的边，以保证它们不被割开。（即，被割开的一定是连向

S

$S$ 或

T

$T$ 的之前连过的边，边权是点权。）上述连边保证图联通，并保证割掉的边一定是之前连的边权为点阅读全文

posted @ 2020-09-05 16:21 Refined_heart 阅读(205) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[国家集训队]圈地计划

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察到，组合是互异的点，和小M的作物那一题不太一样。考虑一种神奇的建图：黑白染色。对于一个

(i, j),

$(i,j),$ 若

i + j

$i+j$ 是奇数则正常连边，否则将两个边权互换再连边。这里完全是为了满足这个组合的规定。这样建好图，对于一个组合，我们可以连接一阅读全文

posted @ 2020-09-05 15:37 Refined_heart 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[国家集训队]happiness

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 显然还是一个分组问题。对于理科和文科我们可以看出最小割模型，而处理同时选择某一学科的时候，需要我们根据套路建立虚点处理。同小M的作物一题，这题只不过是组数多了一点。笔者前几次

\color{\text}

$\color{\text}$ 是因为汇点编号小了，值得反思与铭记… 阅读全文

posted @ 2020-09-03 21:32 Refined_heart 阅读(151) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】小M的作物

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 这题要求最大收获，可以转化为所有可能的收益减去最小割。单个点很好连边

(S \to p o s \to T),

$(S\to pos\to T),$ 问题在于如何处理组合的点。观察到，一个组合要不然全部都划分到某一个集合，要不然不做贡献。注意到组合里面的点是不能拆开的。所以我们建阅读全文

posted @ 2020-09-02 21:38 Refined_heart 阅读(156) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Refined_heart

人生如棋，落子无悔。

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