2020 年 8月随笔档案 - Refined_heart

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 考虑点分治。对于这个两点之间，它意味着这点对必须是不一样的。考虑用双指针统计答案。显然，对于两个数

a, b

$a,b$ ，要让

a + b = k, a

$a+b=k,a$ 越大则

b

$b$ 越小。于是可以用双指针统计答案。剩下的就是一个点分治板子。 GrNB!!! #include<bit 阅读全文

posted @ 2020-08-22 23:35 Refined_heart 阅读(106) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【比赛记录】8.21 div2

摘要：A 选择一个点

B (x, 0) \(使 得 \) | d i s (A, B) - x | = k .

$B(x,0)$使得$|dis(A,B)-x|=k.$ 题目实际上就是找到一个最接近

n

$n$ 的数，使得它可以分成两个数

a, b,

$a,b,$ 使

a - b = k .

$a-b=k.$ 我们考虑先分成一个可能的最小的数：

0 + k . \(这 时 两 边 \) + 2

$0+k.$这时两边$+2$ 就可以保证一定可以分成两个数

a, b

$a,b$ 使得

a - b = k .

$a-b=k.$ 那么我们阅读全文

posted @ 2020-08-22 10:36 Refined_heart 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】聪聪可可

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 显然题目所求和“大规模处理树上路径问题”这一特点相符。考虑点分治。由于题目只要求对于

3

$3$ 的倍数，所以我们可以分别记录

t m p [i]

$tmp[i]$ 表示到当前点路径长度为

i

$i$ 的路径数目。

i \in {0,1,2}

$i\in \text{{0,1,2}}$ 若我们知道了这三个量，则阅读全文

posted @ 2020-08-21 12:39 Refined_heart 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】教辅的组成

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 显然是一个类似于二分图，实际上却有三部分的图的“最大匹配”。显然，我们可以想到书向练习册，练习册向答案的建图方式。但这样显然是错的。因为每册练习册被用到了多次。鉴于题目中给出的是书向某物的关系，我们就让书当作图中最中间的一排点。即练习册$\t 阅读全文

posted @ 2020-08-19 23:31 Refined_heart 阅读(141) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】SAC E#1 - 一道难题 Tree

摘要：Problem is here

Solution:

$\text{Solution:}$ 首先，一眼看出这是最小割，只要叶子节点对汇点

T

$T$ 连接流量为

i n f

$inf$ 的边就可以一遍最大流搞定了。剩下的问题在于，如何判断边的方向。可以用

d f s

$dfs$ 实现，方向由源点

S \to T .

$S\to T.$ 而边权，注意到我们连的边是双向边，且编号阅读全文

posted @ 2020-08-16 12:27 Refined_heart 阅读(105) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】多项式对数函数

摘要：求：

G (x) \equiv \ln F (x) (mod x^{n})

$G(x)\equiv \ln F(x)(\bmod x^n)$ 解：令

f (x) = \ln x

$f(x)=\ln x$

G (x) \equiv f (F (x)) (mod x^{n})

$G(x)\equiv f(F(x))(\bmod x^n)$ 两边求导：

G^{'} (x) \equiv \frac{F^{'} (x)}{F (x)} (mod x^{n})

$G'(x)\equiv \frac{F'(x)}{F(x)}(\bmod x^n)$ 所以，对

F

$F$ 求一阅读全文

posted @ 2020-08-14 19:52 Refined_heart 阅读(216) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO12JAN]Video Game G

摘要：第一道

A C

$AC$ 自动机

+ D P .

$+DP.$ 首先，一个自动机上

D P

$DP$ 的套路是设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示长度为

i

$i$ 匹配到

j

$j$ 节点的最优得分。那么，由于我们已经建好了

T r i e

$Trie$ 图，我们就应该提前把走到节点

j

$j$ 的所有连击操作处理出来。有一条显然结论：如果在

f a i l

$fail$ 树上经过了这个串结尾节点中子树中的阅读全文

posted @ 2020-08-14 16:56 Refined_heart 阅读(115) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[NOI2011]阿狸的打字机

摘要：阿狸的打字机

Solution:

$\text{Solution:}$ 首先观察三种操作：一种是插入一个字符，一种是退回上一步(回到父亲节点)。所以，我们可以对操作串进行模拟，并处理出每一个串在树上的位置。接下来，我们考虑如何处理询问。

y

$y$ 是需要跑的串，于是我们应按照

y

$y$ 排序以保证在处理这个

y

$y$ 之前，它本阅读全文

posted @ 2020-08-14 15:55 Refined_heart 阅读(114) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】主定理

摘要：若有复杂度递推式：

T (n) = a T (\frac{n}{b}) + f (n)

$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$ 则：

1. f (n) = O (n^{\log_{b} a - δ}), T (n) = O (n^{\log_{b} a})

$1.f(n)=O(n^{\log_b a-\delta}),T(n)=O(n^{\log_b a})$

2. f (n) = O (n^{\log_{b} a + δ}), T (n) = O (f (n))

$2.f(n)=O(n^{\log_b a+\delta}),T(n)=O(f(n))$ $3.f(n)=O 阅读全文

posted @ 2020-08-14 07:57 Refined_heart 阅读(123) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】多项式求逆

摘要：求：

A (x) B (x) \equiv 1 (mod x^{n}) .

$A(x)B(x)\equiv 1(\bmod x^n).$ 解：若已知

A (x) B^{'} (x) \equiv 1 (mod x^{\frac{2}{)}} :

$A(x)B'(x)\equiv 1(\bmod x^\frac{2}):$

A (x) B (x) \equiv 1 (mod x^{\frac{n}{2}})

$A(x)B(x)\equiv 1(\bmod x^\frac{n}{2})$ 同时减去： \(B(x)-B'(x)\equiv 0( 阅读全文

posted @ 2020-08-13 16:58 Refined_heart 阅读(185) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】于神之怒

摘要：题面戳我

Solution:

$\text{Solution:}$

\sum_{d = 1}^{n} d^{k} \sum_{i = 1}^{\frac{n}{d}} \sum_{j = 1}^{\frac{n}{d}} [gcd (i, j) = 1]

$\sum_{d=1}^nd^k\sum_{i=1}^\frac{n}{d}\sum_{j=1}^\frac{n}{d}[\gcd(i,j)=1]$ \(=\sum_{d=1}^n d^k\sum_{x=1}^\frac{n}{d}\mu(x) 阅读全文

posted @ 2020-08-12 20:22 Refined_heart 阅读(86) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[SCOI2010]股票交易

摘要：Link

Solution:

$\text{Solution:}$ 蒟蒻做完这题深知不写清楚

d p

$dp$ 转移方程的痛…… 首先，显然我们可以设

d p [i] [j]

$dp[i][j]$ 表示第

i

$i$ 天，拥有

j

$j$ 股股票的最优解。于是，对于每一天，我们可以：不进行交易于是直接$dp[i][j]=\max(dp[i-1][j],dp[i][j 阅读全文

posted @ 2020-08-11 15:31 Refined_heart 阅读(140) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[ZJOI2009]狼和羊的故事

摘要：题目戳我

Solution:

$\text{Solution:}$ 显然思路，把所有羊看成一个源点，所有狼看成一个汇点，格子之间连容量为

1

$1$ 的边，直接跑最小割。技巧：注意到篱笆不能把羊给割掉，狼同理。所以，我们可以建立一个超级源点

S

$S$ 向所有羊连一条容量为

i n f

$inf$ 的边。这样，在最小割中就一定不会把这条边割掉阅读全文

posted @ 2020-08-10 21:24 Refined_heart 阅读(126) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[SHOI2007]善意的投票 / [JLOI2010]冠军调查

摘要：Link

Solution:

$\text{Solution:}$ 我们令源点和汇点分别为睡觉和不睡觉这两种互斥的决策点。把小朋友看成点，问题转化为最小割。每一个小朋友对自己的意愿指向的汇点/源点。容量为

1.

$1.$ 之后要处理好朋友之间的关系。让我们回到最小割的定义：求一组边，使它们割掉后，

S, T

$S,T$ 不连通。注意阅读全文

posted @ 2020-08-10 19:59 Refined_heart 阅读(104) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[ZJOI2009]假期的宿舍

摘要：

L i n k

$\color{red}{Link}$

Solution:

$\text{Solution:}$ 把人和床看成点，问题转化为二分图。于是，对于每一个在校生，我们建立出他的床点；然后对于每一个在校生，他们自己可以和自己的床位连边。对于其他人：每一个人都可以和他认识的人连边。当然，对于在校生不留下的人，可以省去阅读全文

posted @ 2020-08-10 17:05 Refined_heart 阅读(89) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[SDOI2015]星际战争

摘要：

L i n k

$\color{red}{Link}$

Solution:

$\text{Solution:}$ 观察到，如果一个时间

T

$T$ 可以完成任务，则

T + 1

$T+1$ 这个时间也可以完成任务。于是我们可以二分。为了避免浮点数，我们可以让时间和血量都乘以

1000.

$1000.$ 注意攻击力不需要增大，因为时间已经扩大了。考虑如何网络流建阅读全文

posted @ 2020-08-10 16:59 Refined_heart 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【题解】[USACO07OPEN]Dining G

摘要：

L i n k

$Link$

Solution:

$\text{Solution:}$ 这一题，我们要做到，食物和牛、牛和饮料均为一对一的关系。我们发现这个图不好建立。经典技巧：将牛拆边，拆成入点和出点，并连容量为

1

$1$ 的边。然后，从源点向食物连边，从食物向牛的入点连边，入点向出点连边，出点向饮料连边，饮料向汇点连边。容量阅读全文

posted @ 2020-08-10 15:04 Refined_heart 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑

【学习笔记】拉格朗日插值

摘要：用法：给定

n + 1

$n+1$ 个点

(x_{i}, y_{i})

$(x_i,y_i)$ ,求满足这些点的多项式

f (k)

$f(k)$ 处的值。第一种思路显然暴力高斯消元，复杂度

O (n^{3})

$O(n^3)$ 且带精度问题。换一种思路，让我们来构造这个多项式。拉格朗日插值公式：\(f(x)=\sum_{i=1}^ny_i\prod_{j\not=i}\frac{x 阅读全文

posted @ 2020-08-03 23:30 Refined_heart 阅读(499) 评论(0) 推荐(0) 编辑

Refined_heart

人生如棋，落子无悔。

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