【题解】[国家集训队]圈地计划

题目戳我

\(\text{Solution:}\)

观察到，组合是互异的点，和 小M的作物 那一题不太一样。

考虑一种神奇的建图：黑白染色。

对于一个\((i,j),\)若\(i+j\)是奇数则正常连边，否则将两个边权互换再连边。

这里完全是为了满足这个组合的规定。

这样建好图，对于一个组合，我们可以连接一条边权为\(c[i_1][j_1]+c[i_2][j_2]\)的边。因为组合中的点必定相邻，意味着坐标之和奇偶性不同，故若它们同时被划分到\(S\)中，实际上有一个点互换了边权，所以实际上它是被划分到\(T\)中的。划分到\(T\)的时候同理。

所以建好这个图，用\(Sum-Dinic\)即可。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN=5e5+10;
const int inf=(1<<30);
const int dx[4]={0,1,0,-1};
const int dy[4]={1,0,-1,0};
int tot=1,head[MAXN],cur[MAXN],dep[MAXN],n,m,S,T;
int c[101][101],Ans;
struct E{int nxt,to,flow;}e[MAXN];
inline void add(int x,int y,int w){
	e[++tot].to=y;e[tot].nxt=head[x];e[tot].flow=w;head[x]=tot;
	e[++tot].to=x;e[tot].nxt=head[y];e[tot].flow=0;head[y]=tot;
}
bool bfs(int s,int t){
	memset(dep,0,sizeof dep);
	queue<int>q;q.push(s);
	dep[s]=1;cur[s]=head[s];
	for(;!q.empty();){
		s=q.front();q.pop();
		for(int i=head[s];i;i=e[i].nxt){
			int j=e[i].to;
			if(e[i].flow&&!dep[j]){
				dep[j]=dep[s]+1;
				cur[j]=head[j];
				if(j==t)return true;
				q.push(j);
			}
		}
	}
	return false;
}
int dfs(int s,int flow,int t){
	if(flow<=0||s==t)return flow;
	int rest=flow;
	for(int i=cur[s];i;i=e[i].nxt){
		int j=e[i].to;
		if(dep[j]==dep[s]+1&&e[i].flow){
			int tmp=dfs(j,min(e[i].flow,rest),t);
			if(tmp<=0)dep[j]=0;
			rest-=tmp;e[i].flow-=tmp;e[i^1].flow+=tmp;
			if(rest<=0)break;
		}
	}
	return flow-rest;
}
int dinic(int s,int t){
	int ans=0;
	for(;bfs(s,t);)ans+=dfs(s,inf,t);
	return ans;
}
inline int num(int i,int j){return (i-1)*m+j;}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	S=0;T=6*n*m;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if((i+j)&1)add(S,num(i,j),x);
			else add(num(i,j),T,x);
			Ans+=x;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			int x;
			scanf("%d",&x);
			if((i+j)&1)add(num(i,j),T,x);
			else add(S,num(i,j),x);
			Ans+=x;
		}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			scanf("%d",&c[i][j]);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j){
			for(int k=0;k<4;++k){
				int nx=i+dx[k];
				int ny=j+dy[k];
				if(nx<1||nx>n||ny<1||ny>m)continue;
				add(num(i,j),num(nx,ny),c[i][j]+c[nx][ny]);
				Ans+=c[i][j];
			}
		}
	printf("%d\n",Ans-dinic(S,T));
	return 0;
}