【题解】拯救世界
Solution###
考虑构造生成函数，然后相乘。
对于第一个：都是\(6\)的倍数，构造：
\[1+x^6+x^{12}+x^{18}+...
\]
形式化地：
\[F_1(x)=\sum_{i=0}^{\infty}x^{6i}
\]
考虑一波无限等比数列求和公式（因为不考虑\(x\)取值，故不必管发散或收敛）
\[F_1(x)=\frac{1}{1-x^6}
\]
其它式子可以同理。介于笔者太菜，就一个个列一下。
\[F_2(x)=1+x+x^2+...+x^9=\sum_{i=0}^9 x^i=\frac{1-x^{10}}{1-x}
\]
\[F_3(x)=\sum_{i=0}^5 x^i=\frac{1-x^6}{1-x}
\]
\[F_4(x)=\sum_{i=0}^{\infty}x^{4i}=\frac{1}{1-x^4}
\]
\[F_5(x)=\sum_{i=0}^7 x^i=\frac{1-x^8}{1-x}
\]
\[G_1(x)=\sum_{i=0}^{\infty}x^{2i}=\frac{1}{1-x^2}
\]
\[G_2(x)=1+x=\frac{1-x^2}{1-x}
\]
\[G_3(x)=\sum_{i=0}^{\infty}x^{8i}=\frac{1}{1-x^8}
\]
\[G_4(x)=\sum_{i=0}^{\infty}x^{10i}=\frac{1}{1-x^{10}}
\]
\[G_5(x)=1+x+x^2=\frac{1-x^3}{1-x}
\]
那最后答案就是\(\prod_{i=1}^5 F_i(x)G_i(x)\)结果的一个多项式的\([x^n]F(x)\)(就是n次项的系数)
发现：这东西等于\(C_{n+k-1}^{k-1}\),此时\(k=5\),带入得：
\[Ans=C_{n+4}^4
\]
介于题目卡常原因，\(NTT\)加速即可。（然而笔者这么菜没学\(NTT\),所以只是来推式子的）
\(Over.\)
