算法训练 K好数 （DP)

问题描述

如果一个自然数N的K进制表示中任意的相邻的两位都不是相邻的数字，那么我们就说这个数是K好数。求L位K进制数中K好数的数目。例如K = 4，L = 2的时候，所有K好数为11、13、20、22、30、31、33 共7个。由于这个数目很大，请你输出它对1000000007取模后的值。

输入格式

输入包含两个正整数，K和L。

输出格式

输出一个整数，表示答案对1000000007取模后的值。

样例输入

4 2

样例输出

7

数据规模与约定

对于30%的数据，KL <= 106；

对于50%的数据，K <= 16， L <= 10；

对于100%的数据，1 <= K,L <= 100。

 

题解：

状态转移方程：dp[i][j] = dp[i][j] + dp[i-1][t]　　　　//其中dp[i][j]表示一共有两位数字，首位为j时的方法数。

 

AC代码

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
const int MOD = 1000000007;

using namespace std;

int main()
{
    int k, l;               //k进制，长度为l
    int dp[200][200];         //dp[i][j]表示一共有i位数字，首位为j
    long long ans;
    while(scanf("%d%d", &k,&l) != EOF)
    {
        ans = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 0; i < k; i++)
            dp[1][i] = 1;
        for(int i = 2; i <= l; i++)     //位数
        {
            for(int j = 0; j < k; j++)      //首位
            {
                for(int t = 0; t < k; t++)
                {
                    if(abs(t-j) != 1)   //判断相邻两位是否相邻
                        dp[i][j] = (dp[i][j] + dp[i-1][t]) % MOD;
                }
            }
        }
        for(int i = 1; i < k; i++)
            ans = (ans + dp[l][i]) % MOD;
        printf("%lld\n", ans);
    }
    return 0;
}