B - N皇后问题

原文链接

一天课下，张老板研究起了国际象棋，渴望完美的他更改了棋盘的大小，在N*N的方格棋盘放置了N个皇后，希望它们不相互攻击（即任意2个皇后不允许处在同一排，同一列，也不允许处在与棋盘边框成45角的斜线上） 
张老板把这个艰巨的任务交给了你，对于给定的N，求出有多少种合法的放置方法。 

Input共有若干行，每行一个正整数N≤10，表示棋盘和皇后的数量；如果N=0，表示结束。Output共有若干行，每行一个正整数，表示对应输入行的皇后的不同放置数量。Sample Input

1
8
5
0

Sample Output

1
92
10

 

第一次看到这个题感觉很难，后来通过看视频学会了一种递归算法来解这道问题，想明白后还是很有意思的，不过递归是一种很低效的算法，提交的时候TEL了，正确的解法应该是用回溯算法，以后有时间再理解

递归算法（低效）

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int count = 0;
int t;

int notDanger(int row, int j, int (*arr)[10])
{
    int flag1, flag2, flag3, flag4, flag5;
    int i, k;

    flag1 = flag2 = flag3 = flag4 = flag5 = 0;

    //判断列是不是危险
    for( i = 0; i < t; i++ )
    {
        if(arr[i][j] == 1)
        {
            flag1 = 1;
            break;
        }
    }

    //判断左上方
    for( i = row, k = j; i >= 0 && k >= 0; i--, k-- )
    {
        if(arr[i][k] == 1)
        {
            flag2 = 1;
            break;
        }
    }

    //判断左下方
    for( i = row, k = j; i < t && k >= 0; i++, k-- )
    {
        if(arr[i][k] == 1)
        {
            flag3 = 1;
            break;
        }
    }

    //判断右上方
    for( i = row, k = j; i >= 0 && k < t; i--, k++ )
    {
        if(arr[i][k] == 1)
        {
            flag4 = 1;
            break;
        }
    }

    //判断右下方
    for( i = row, k = j; i < t && k < t; i++, k++ )
    {
        if(arr[i][k] == 1)
        {
            flag5 = 1;
            break;
        }
    }

    if(flag1 == 1 || flag2 == 1 || flag3 == 1 || flag4 == 1 || flag5 == 1)
        return 0;

    else
        return 1;
}

void nQueen(int row, int n, int (*arr)[10])
{
    int arr2[10][10], i, j;

    for( i = 0; i < n; i++ )
    {
        for( j = 0; j < n; j++ )
        {
            arr2[i][j] = arr[i][j];
        }
    }

    if(row == n)
        count++;

    else
    {
        //该位置没有危险
        for( j = 0; j < n; j++ )        //这一部分代码其实往下会产生很大的容量
        {                                       //有时候自己会在这部分，搞混。
            if(notDanger(row, j, arr))
            {
                for( i = 0; i < n; i++ )
                {
                    arr2[row][i] = 0;
                }

                arr2[row][j] = 1;

                nQueen(row+1, n, arr2);
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int arr[10][10], i, j;

    while(scanf("%d", &t) != EOF && t)
    {
        count = 0;

        for( i = 0; i < t; i++ )
        {
            for( j = 0; j < t; j++ )
            {
                arr[i][j] = 0;
            }
        }

        nQueen(0, t, arr);
        if(count == 0)
            printf("None\n");
        else
            printf("%d\n", count);
    }

    return 0;
}                            

 

 

回溯算法

#include<stdio.h>
#include<string.h>

int n,tmp;
int map[11];

void DFS(int k)
{
    int i,j,flag;
    if(k==n+1)
    {
        tmp++;
        return;
    }
    else
    {
        for(i=1;i<=n;++i)
        {
            map[k]=i;
            flag=1;
            for(j=1;j<k;++j)
            {
                if(map[j]==i||i-k==map[j]-j||i+k==map[j]+j)   // 注：1、i=map[k]  2、不在同一条斜线的两点的含义是行标到对角线的的距离不相等
                {
                    flag=0;
                    break;
                }
            }
            if(flag)
                DFS(k+1);
        }
    }
}

int main()
{
    int i,m;
    int ans[11];
    for(n=1;n<=10;++n)
    {
        tmp=0;
        DFS(1);
        ans[n]=tmp;
    }
    while(scanf("%d",&m),m)
    {
        printf("%d\n",ans[m]);
    }
    return 0;
}