1221: Fibonacci数列 [数学]

1221: Fibonacci数列 [数学]

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题目描述

Fibonacci数列的递推公式为：Fn=Fn-1+Fn-2，其中F1=F2=1。

当n比较大时，Fn也非常大，现在我们想知道，Fn除以10007的余数是多少。

输入

输入包含一个整数n。

1 <= n <= 1,000,000

输出

输出一行，包含一个整数，表示Fn除以10007的余数。

样例输入

10
22

样例输出

55
7704

提示

 

在本题中，答案是要求Fn除以10007的余数，因此我们只要能算出这个余数即可，而不需要先计算出Fn的准确值，再将计算的结果除以10007取余数，直接计算余数往往比先算出原数再取余简单。

 

来源

蓝桥杯

 

本来不想用数组来储存数列，只用一个递归的思想来解决问题，可是提交上去一直WA

void Fib(int x)
{
    ans1 = ans2 = ans3 = 1;

    for(int i = 3; i <= x; i++)
    {
        ans3 = (ans1 + ans2)%10007;
        ans1 = ans2;
        ans2 = ans3;
    }
}

 

后来看了看别人的代码，发现还是用了数组来储存数据，同时还用到了同余定理

#include<cstdio>
int f[1000000+10];
int main()
{
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF)
    {
        f[1]=1;
        f[2]=1;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            f[i]=(f[i-1]+f[i-2])%10007;
        }
        printf("%d\n",f[n]);
    }
    return 0;
}

 

同余定理

性质 4：若 a1≡b1(modm)，a2≡b2(modm)，….，an≡bn(modm)，
则 a1+a2+…an≡b1+b2+…bn(modm)。 （性质 7 可以看成是性质 2
的一个延展。 ）