K - 欧拉回路(并查集)

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K - 欧拉回路

欧拉回路是指不令笔离开纸面，可画过图中每条边仅一次，且可以回到起点的一条回路。现给定一个图，问是否存在欧拉回路？

Input

测试输入包含若干测试用例。每个测试用例的第1行给出两个正整数，分别是节点数N ( 1 < N < 1000 )和边数M；随后的M行对应M条边，每行给出一对正整数，分别是该条边直接连通的两个节点的编号（节点从1到N编号）。当N为0时输入结 
束。

Output

每个测试用例的输出占一行，若欧拉回路存在则输出1，否则输出0。 

Sample Input

3 3
1 2
1 3
2 3
3 2
1 2
2 3
0

Sample Output

1
0

欧拉回路及欧拉路径定义：

若图G中存在这样一条路径，使得它恰通过G中每条边一次,则称该路径为欧拉路径。若该路径是一个圈，则称为欧拉(Euler)回路。

判断方法：

先用 dfs 或并查集判断图的连通性，再根据顶点度的性质判断。

有向图欧拉回路：所有顶点的入度和出度相等

无向图欧拉回路：所有顶点的度数为偶数

有向图欧拉路径：所有顶点的入度和出度相等或存在两个顶点 a、b ，a 的入度比 b 的入度大 1，a 的出度比 b 小 1

无向图欧拉路径：所以顶点的度的和为偶数且至多有两个顶点的度数为奇数

Select Code

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;

int count=0;
int par[10000];
int aa[1005];
void init(int a)
{
	for(int i=1; i<=a; i++)
	par[i]=i;
}

int find(int x)
{
	if(x==par[x])
	return x;
	else
	return par[x]=find(par[x]);
}

void join(int x, int y)
{
	int count=0;
	int fx=find(x),fy=find(y);
	if(fx!=fy)
	{
		par[fx]=fy;
	}
}
int main()
{
	int count;
	int a,b;
	while(~scanf("%d%d",&a,&b)&&a)
	{
		init(a); 
		int flag=1;
		memset(aa, 0, sizeof(aa));		//清空数组
		for(int i=1; i<=b; i++)
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			aa[x]++ , aa[y]++;			//记录节点的入度和出度
			join(x,y);
		}
		int sum=0;
		for(int i=0; i<a; i++)
		{
			if(par[i]==i)
			sum++;
			if(aa[i]&1)			//aa[i]%2			flag=0;		}
		if(sum!=1)
		flag = 0;
		printf("%d\n",flag);
	}
	return 0;
}

还可以用dfs来做；