1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

 

示例 1：

输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。
示例 2：

输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。
示例 3：

输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。
示例 4：

输入：s = "g"
输出：0
示例 5：

输入：s = "no"
输出：1
 

提示：

1 <= s.length <= 500
s 中所有字符都是小写字母。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-insertion-steps-to-make-a-string-palindrome
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思路：

　　计算整体需要插入几个字符使其变为回文串，需要知道其子串变为回文需要插入几个字符。

• 如果子串的长度为1，则不需要插入字符，即dp[i][i] = 0
• 如果子串的长度为2：
  • if s[i] == s[i+1] : dp[i][i+1] = 0
  • else : dp[i][i+1] = 1　　　
• 如果子串的长度大于2的话：
  • if s[i] == s[j]: dp[i][j] = dp[i+1][j-1]
  • else dp[i][j] = min(dp[i+1][j], dp[i][j-1]) + 1　　

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

const int INT_MAX = 0x7fffffff;

int main() {
    string str;
    cin >> str;
    int len = str.length();
    vector<vector<int> > dp(len + 1, vector<int>(len + 1, INT_MAX));
    // 当字符长度为1时
    for (int i = 0; i < len; ++i) dp[i][i] = 0;
    // 当字符长度为2时
    for (int i = 0; i < len - 1; ++i) {
        if (str[i] == str[i + 1])
            dp[i][i + 1] = 0;
        else
            dp[i][i + 1] = 1;
    }
    // 当字符长度大于2时
    for (int l = 3; l <= len; ++l) {
        for (int i = 0, j = l - 1; j < len; ++i, ++j) {
            if (str[i] == str[j])
                dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1];
            else
                dp[i][j] = min(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
        }
    }
    cout << dp[0][len - 1] << endl;
    return 0;
}