1103 Integer Factorization

The K−P factorization of a positive integer N is to write N as the sum of the P-th power of K positive integers. You are supposed to write a program to find the K−P factorization of N for any positive integers N, K and P.

Input Specification:

Each input file contains one test case which gives in a line the three positive integers N (≤), K (≤) and P (1). The numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, if the solution exists, output in the format:

N = n[1]^P + ... n[K]^P
 

where n[i] (i = 1, ..., K) is the i-th factor. All the factors must be printed in non-increasing order.

Note: the solution may not be unique. For example, the 5-2 factorization of 169 has 9 solutions, such as 1, or 1, or more. You must output the one with the maximum sum of the factors. If there is a tie, the largest factor sequence must be chosen -- sequence { , } is said to be larger than { , } if there exists 1 such that a​i​​=b​i​​ for i<L and a​L​​>b​L​​.

If there is no solution, simple output Impossible.

Sample Input 1:

169 5 2
 

Sample Output 1:

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2
 

Sample Input 2:

169 167 3
 

Sample Output 2:

Impossible

 

题意:

  给出一个数字,问这个数字能不能由k个不同数字(N[k])的p次方相加得到。如果存在多种可能,则输出N[k]之和最大的那个,如果仍然相等,则输出则输出下标相同时值大的那一个。

 

思路:

  正确的解法是使用DFS + 剪枝。

  预处理: 将 i * i <= n 的所有可能存储到数组v[]中这里v中存储的数字是 i * i。

  深度优先搜索: DFS(int index, int tempSum, int tempK, int facSum)各参数代表的含义:

          index:代表预处理数组的下标; tempSum:代表当前已处理数字之和; tempK:代表已经处理的数字的个数; facSum:DFS调用到本层时所累加数字之和。

          递归跳出的条件是:index >= n, 代表已经遍历完了所有的可能。 当tempK == K的时候,if (tempSum == n && facSum > maxFaxSum) 说明结果需要进行更新。(ans = tempAns)

          ans用来表示结果的因子序列,tempAns用来表示当前遍历的因子序列。

 

Code:

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 
 3 using namespace std;
 4 
 5 int n, k, p;
 6 vector<int> v, ans, tempAns;
 7 int maxFacSum = -1;
 8 
 9 void init() {
10     int temp = 0, index = 1;
11     while (temp <= n) {
12         v.push_back(temp);
13         temp = pow(index, p);
14         index++;
15     }
16 }
17 
18 void DFS(int index, int tempSum, int tempK, int facSum) {
19     if (tempK == k) {
20         if (tempSum == n && facSum > maxFacSum) {
21             ans = tempAns;
22             maxFacSum = facSum;
23         }
24         return;
25     }
26     while (index >= 1) {
27         if (tempSum + v[index] <= n) {
28             tempAns[tempK] = index;
29             DFS(index, tempSum + v[index], tempK + 1, facSum + index);
30         }
31         if (index == 1) return;
32         index--;
33     }
34 }
35 
36 int main() {
37     cin >> n >> k >> p;
38     init();
39     tempAns.resize(k);
40     DFS(v.size() - 1, 0, 0, 0);
41     if (maxFacSum == -1)
42         cout << "Impossible" << endl;
43     else {
44         cout << n << " = ";
45         for (int i = 0; i < ans.size(); ++i)
46             if (i == 0)
47                 cout << ans[i] << "^" << p;
48             else
49                 cout << " + " << ans[i] << "^" << p;
50         cout << endl;
51     }
52     return 0;
53 }

 

看着别人的代码,自己一边想一边写总算是把这道题给解决了,而且提交也通过了。但是为什么样例的输出和代码得输出不一样呢?

样例的输出是:

169 = 6^2 + 6^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2

代码得输出是:

169 = 7^2 + 6^2 + 6^2 + 5^2 + 5^2

更神奇的是代码提交了之后还都通过了所有的样例??????????

 


 

2020-07-12 22:05:00

刚才又在我这台机器上(Linux)输出了一下发现结果有和测试样例一样了,有时间再到(Windows)上试一下,看一下结果是不是还是一样的。

 

posted @ 2020-04-28 15:42  Veritas_des_Liberty  阅读(182)  评论(0编辑  收藏  举报