132. Palindrome Partitioning II

Given a string s, partition s such that every substring of the partition is a palindrome.

Return the minimum cuts needed for a palindrome partitioning of s.

Example:

Input: "aab"
Output: 1
Explanation: The palindrome partitioning ["aa","b"] could be produced using 1 cut.

 

Approach #1: DP. [C++]

class Solution {
public:
    int minCut(string s) {
        int len = s.length();
        if (len == 0) return 0;
        vector<vector<bool>> isPanlindrome(len+1, vector<bool>(len+1, false));
        vector<int> cuts(len);
        
        for (int i = 0; i < len; ++i) {
            int minn = i;
            for (int j = 0; j <= i; ++j) {
                if (s[j] == s[i] && (i-j < 2 || isPanlindrome[j+1][i-1])) {
                    isPanlindrome[j][i] = true;
                    minn = j == 0 ? 0 : min(minn, cuts[j-1] + 1);
                }
            }
            cuts[i] = minn;
        }
        
        return cuts[len-1];
    }
};

　　

Analysis:

https://leetcode.com/problems/palindrome-partitioning-ii/discuss/42213/Easiest-Java-DP-Solution-(97.36)

isPalindrome[i][j] represent the characters from i to j is palindrome.

cuts[i] represent the index from 0 to i need to cut how many time so that it can be satify the condition.

---

2021-04-16

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是回文。

返回符合要求的 最少分割次数 。

 

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：1
解释：只需一次分割就可将 s 分割成 ["aa","b"] 这样两个回文子串。
示例 2：

输入：s = "a"
输出：0
示例 3：

输入：s = "ab"
输出：1
 

提示：

1 <= s.length <= 2000
s 仅由小写英文字母组成

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/palindrome-partitioning-ii
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题意：

　　这是一道经典的DP题，可以采用二维DP（本题会超时），也可以进一步优化从而使DP降到一维。因为二维DP相对容易理解些，所以我们先从二维DP来计算。

题解：

　　palindromeTable[i][j]：用来表示s[i][j]是否是一个回文字符串，它有三种状态：

• length = 1时：
  • palindromeTable[i][i] = true　　
• length = 2时：
  • if s[i] == s[i+1]: palindromeTable[i][j] = true
  • else: palindromeTable[i][j] = false
• length > 2时：
  • if s[i] == s[j]: palindromeTable[i][j] = palindromeTable[i-1][j-1]
  • else: palindromeTable[i][j] = false　　

　　dpTable[i][j]：用来表示将s[i][j]拆分成都是回文的子串所需要的最少拆分次数，它也是有三种状态：

• length = 1时：
  • dpTable[i][i] = 0　　　　
• length = 2时：
  • if s[i] == s[i+1]: dpTable[i][i+1] = 0
  • else: dpTable[i][i+1] = 1　
• length > 2时：
  • if palindromeTable[i][j] = true: dpTable[i][j] = 0
  • else: dpTable[i][j] = min(dpTable[i][j], dpTable[i][k] + dpTable[k+1][j] + 1)，其中i < k < j　

　　最后的结果就是DPTable[0][len-1]。

 

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

void creatPalindromeTable(const string& s, vector<vector<bool> >& table) {
    int len = s.length();
    // length = 1
    for (int i = 0; i < len; ++i) table[i][i] = true;
    // length = 2
    for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
        if (s[i] == s[i + 1]) table[i][i + 1] = true;
    // length > 2
    for (int i = 3; i <= len; ++i) {
        for (int j = 0; j + i <= len; ++j) {
            if (s[j] == s[j + i - 1]) {
                table[j][j + i - 1] = table[j + 1][j + i - 2];
            }
        }
    }
}

void creatDpTable(const string& s, vector<vector<int> >& dpTable) {
    int len = s.length();
    vector<vector<bool> > palindromeTable(len, vector<bool>(len, false));
    creatPalindromeTable(s, palindromeTable);
    // length = 1
    for (int i = 0; i < len; ++i) dpTable[i][i] = 0;
    // length = 2
    for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
        if (s[i] == s[i + 1])
            dpTable[i][i + 1] = 0;
        else
            dpTable[i][i + 1] = 1;
    // length > 2
    for (int i = 3; i <= len; ++i) {
        for (int j = 0; j + i <= len; ++j) {
            if (palindromeTable[j][j + i - 1])
                dpTable[j][j + i - 1] = 0;
            else
                for (int k = j; k < j + i - 1; ++k)
                    dpTable[j][j + i - 1] =
                        min(dpTable[j][j + i - 1],
                            dpTable[j][k] + dpTable[k + 1][j + i - 1] + 1);
        }
    }
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int len = s.length();
    vector<vector<int> > dpTable(len, vector<int>(len, inf));
    creatDpTable(s, dpTable);
    cout << dpTable[0][len - 1] << endl;
    return 0;
}

　　这样做提交的时候会报超时，因为这道题的最后结果只需要dpTable就可以了，所以我们可以想办法对dpTable进行降维，使dpTable默认从0开始dpTable[i]即表示dpTable[0][i]。这样的话就可以把时间复杂度从O（n^3）降到O（n^2）。

　　dpTable[i]：代表从0到i所需的最小分割次数，共有两种状态。

• if palindromeTable[0][i] = true: dpTable[i] = 0
• else : dpTable[i] = min(dpTable[i], dpTable[j]+1), 其中 0 < j < i。　　

代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>

using namespace std;

const int inf = 0x7fffffff;

void creatPalindromeTable(const string& s, vector<vector<bool> >& table) {
    int len = s.length();
    // length = 1
    for (int i = 0; i < len; ++i) table[i][i] = true;
    // length = 2
    for (int i = 0; i < len - 1; ++i)
        if (s[i] == s[i + 1]) table[i][i + 1] = true;
    // length > 2
    for (int i = 3; i <= len; ++i) {
        for (int j = 0; j + i <= len; ++j) {
            if (s[j] == s[j + i - 1]) {
                table[j][j + i - 1] = table[j + 1][j + i - 2];
            }
        }
    }
}

void creatDpTable(const string& s, vector<int>& dpTable) {
    int len = s.length();
    vector<vector<bool> > palindromeTable(len, vector<bool>(len, false));
    creatPalindromeTable(s, palindromeTable);

    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (palindromeTable[0][i])
            dpTable[i] = 0;
        else {
            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                if (palindromeTable[j + 1][i])
                    dpTable[i] = min(dpTable[i], dpTable[j] + 1);
            }
        }
    }
}

int main() {
    string s;
    cin >> s;
    int len = s.length();
    vector<int> dpTable(len, inf);
    creatDpTable(s, dpTable);
    cout << dpTable[len - 1] << endl;
    return 0;
}