算法竞赛中阶乘之和的优化

输出\((1!+2+3!+..+n!)\%MOD\)，其中MOD = 1000000。
书本给出的源代码

int f(int n)
{
	int S = 0;
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		int factorial = 1;
		for(int j = 1;j <= i;++j)
        	factorial = (factorial*j) % MOD;
        S = (S + factorial) % MOD;
	}
	return S;
}

\((1!+2!+3!+...(n-1)!+n!)\%MOD=(1!\%MOD+2!\%MOD+...+(n-1)!\%MOD+n!\%MOD)\%MOD\)，建立前后相邻两个加项的关系，\(n!\%MOD=n*((n-1)!\%MOD)=((n\%MOD)*((n-1)!\%MOD))\%MOD=...\)不断递推得到第一项。

int f(int n)
{
	int S = 0,tempS = 1;
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		tempS = tempS * i % MOD;
		S = (S + tempS) % MOD;
	}
	return S;
}

其实这里，准确来说的话，tempS = tempS * i % MOD 应该换成tempS = tempS * (i % MOD) %MOD，但由于给的数据，明显这一步是多余的
其实通过数据运算，我们可以得到25!后面恰好有6个零，也就是说后面项的加入不会影响最终结果。

int f2(int n)
{
    if(n > 25) n = 25;
	int S = 0,tempS = 1;
	for(int i = 1;i <= n;++i)
	{
		tempS = tempS * i % MOD;
		S = (S + tempS) % MOD;
	}
	return S;
}