【算法】时间复杂度

时间复杂度概念

　　在计算机科学中，时间复杂性，又称时间复杂度，算法的时间复杂度是一个函数，它定性描述该算法的运行时间。这是一个代表算法输入值的字符串的长度的函数。时间复杂度常用大O符号表述，不包括这个函数的低阶项和首项系数。使用这种方式时，时间复杂度可被称为是渐近的，亦即考察输入值大小趋近无穷时的情况。

代码说明

package com.test.springboot.starter.service;

/**
 * 时间复杂度
 * 算法一般使用T(n)简化的估算值来衡量代码的执行的速度
 * 这段简化的估算值叫做时间复杂度
 * <p>
 * T(n)： 某段代码的总执行次数
 * n： 输入数据的大小或输入数据的数量
 * <p>
 * T(n) = 2        =》 O(1)
 * T(n) = 3n + 3   =》 O(n)
 * T(n) = 5n^3 + 666n^2 + 33   =》 O(n^3)
 * <p>
 * T(n)是不是常数
 * - 是：时间复杂度为O(1)
 * - 否：时间复杂度为O(保留T(n)的最高次项并去掉最高次项d的系数)
 *
 * 时间复杂度排序从快到慢：
 * 常数时间 O(1)
 * 对数时间 O(logn)
 * 线性时间 O(n)
 * 线性对数时间 O(nlogn)
 * 二次时间 O(n^2)
 * 三次时间 O(n^3)
 * 指数时间 O(2^n)
 */
public class TimeO {

    /**
     * 调用一次 func1 方法
     * T(n) = 2 =》 O(1)
     * <p>
     * T(n)： 某段代码的总执行次数
     * n： 输入数据的大小或输入数据的数量
     *
     * @return
     */
    int func1() {
        System.out.println("Hello World!");
        return 0;
    }

    /**
     * 调用一次 func2 方法
     * T(n) = 3n + 3 =》 O(n)
     * <p>
     * T(n)： 某段代码的总执行次数
     * n： 输入数据的大小或输入数据的数量
     *
     * @param n
     * @return
     */
    int func2(int n) {
        for (int i = 0; i < n; n++) {
            System.out.println("Hello World!");
        }
        return 0;
    }


    //// 以下为其他时间复杂度示例

    /**
     * 调用一次 func3 方法
     * T(n) = n^2   =》 O(n^2)
     *
     * @param n
     */
    void func3(int n) {
        for (int i = 0; i < n; n++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.println("Hello World!");
            }
        }
    }


    /**
     * 调用一次 func4 方法
     * T(n) = n^2 + n   =》 O(n^2)
     *
     * @param n
     */
    void func4(int n) {
        for (int i = 0; i < n; n++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                System.out.println("Hello World1");
            }
        }
        for (int i = 0; i < n; n++) {
            System.out.println("Hello World2");
        }
    }

    /**
     * 调用一次 func5 方法
     * T(n) = n^2   =》 O(n^2)
     *
     * 以n的最大值作为时间复杂度的依据
     *
     * @param n
     */
    void func5(int n) {
        if (n > 100) {
            for (int i = 0; i < n; n++) {
                for (int j = 0; j < n; j++) {
                    System.out.println("Hello World1");
                }
            }
        } else {
            for (int i = 0; i < n; n++) {
                System.out.println("Hello World2");
            }
        }
    }


    /**
     * 调用一次 func6 方法
     * T(n) = n + (n - 1) + (n - 2) + (n - 3) + ... + 2 + 1
     *      = n * (n + 1) / 2
     *      =》 O(n^2)
     *
     * @param n
     */
    void func6(int n) {
        for (int i = 0; i < n; n++) {
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                System.out.println("Hello World!");
            }
        }
    }
    
}