一些计数小Trick

一些计数小Trick

虽然说计数问题如果不是特别傻逼的话想做出来基本随缘。

但是掌握一些基本的计数方法还是十分有必要的。

想到了就更新。

1.

对于排列的DP问题，一般是不能够按照位置一个一个放的，一般都是从小到大放，这样才能够利用题目的一些性质，此外，这样放还有一些好处，就是对于你已经有的排列，你可以插在其中的任意一个位置，可以不重不漏。

2.

对于xx的k次方计数问题，如果k小，那么可以拆开，形如

\[\sum_{X} {(x_1+x_2+x_3+......x_n)^k}= \\ \sum _ { X } \sum _ { a_1+a_2+a_3+.....+a_p=k } {k! \over a_1!a_2!a_3!....a_p! } x_1^{a_1} x_2^{a_2} ...x_p^{a_p}\]

\[=\sum _ {x_1,x_2,x_3...,x_p} \sum _ {X,x_1,x_2,x_3,....,x_p \in X} \sum _ { a_1+a_2+a_3+.....+a_p=k } {k! \over a_1!a_2!a_3!....a_p!}x_1^{a_1} x_2^{a_2} ...x_p^{a_p} \]

那么我们可以最多只考虑k个元素算贡献。