[SCOI2009][bzoj1025]游戏

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标签： DP 置换

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题目链接：http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1025

题解

很套路的题目了。

一个置换的复原最少需要次数为所有循环的最小公倍数。
那么就是问能够组成多少种不同的最小公倍数。
这就dp了。
设dp[i][j]代表到了第i个质数，用j组成的方案数。
显然有\(dp[i][j]=\sum dp[i][j-prime[i]^k])\)

代码

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<stack>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define ll long long
#define REP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i<=_end_;i++)
#define DREP(i,a,b) for(int i=(a),_end_=(b);i>=_end_;i--)
#define EREP(i,a) for(int i=start[(a)];i;i=e[i].next)
inline int read()
{
	int sum=0,p=1;char ch=getchar();
	while(!(('0'<=ch && ch<='9') || ch=='-'))ch=getchar();
	if(ch=='-')p=-1,ch=getchar();
	while('0'<=ch && ch<='9')sum=sum*10+ch-48,ch=getchar();
	return sum*p;
}

const int maxn=1e3+20;
int n,tot,prime[maxn],mark[maxn];
ll dp[maxn][maxn];

void init()
{
	n=read();
	REP(i,2,n)
	{
		if(!mark[i])prime[++tot]=i;
		for(int j=1;j<=tot && prime[j]*i<=n;j++)
		{
			int k=i*prime[j];
			mark[k]=1;
			if(!(i%prime[j]))break;
		}
	}
}

void doing()
{
	REP(i,0,n)dp[0][i]=1;
	REP(i,1,tot)
	{
		REP(j,0,n)
		{
			int x=prime[i];dp[i][j]=dp[i-1][j];
			while(x<=j)dp[i][j]+=dp[i-1][j-x],x*=prime[i];
		}
	}
	printf("%lld\n",dp[tot][n]);
}

int main()
{
	freopen("game.in","r",stdin);
	freopen("game.out","w",stdout);
	init();
	doing();
	return 0;
}