【题解】分治 FFT
题意
已知 \(\{g_i\mid i \in [1,n-1]\cap\mathbb{Z}\}\)，且 \(f_0=1\)，同时有 \(f_i=\sum_{j=1}^if_{i-j}g_j\) 。
求 \(\{f_i\mid i\in[0,n-1]\cap\mathbb{Z}\}\)
题解
不妨设
\[F(x)=\sum_{i=0}^\infty f_ix^i,\;G(x)=\sum_{i=0}^\infty g_ix^i\\
g_0=0
\]
有
\[F(x)G(x)=\sum_{i=0}^\infty x^i\sum_{j+k=i}f_jg^k=F(x)-f_0x^0
\]
即：
\[F(x)G(x)\equiv F(x)-f_0(\bmod x^n)
\]
即：
\[F(x)\equiv \frac{f_0}{1-G(x)}(\bmod x^n)
\]
亦即：
\[F(x)\equiv(1-G(x))^{-1}(\bmod x^n)
\]
多项式求逆即可
