树状数组二维偏序之POJ2481
很神奇 ,不知道是不是我理解错了,这个题网上很多题解都是错的吧,应该是数据太弱。
题意:
就是给出N个区间,问每个区间是多少其它区间的真子集。题目输入很简单输入n个区间的左右端点(\(S\)和\(E\) ,(0 <= \(S\) < \(E\) <= \(10^5\)) ),但是没有说\(S<=n\)吧。。。
思路:
典型的二维偏序关系,第一维先排好序,第二维用树状数组计数即可。
树状数组手写还是很简单的,记住lowbit操作,然后sum函数和add函数分别向下lowbit和向上lowbit。
但是要根据题目选择如何排序。比如这个题,求一个区间被多少区间包含,那么两种排序方法:
- 右区间从大到小排序,如右区间相同,左区间从小到大排序。
- 左区间从小到大排序,如左区间相同,右区间从大到小排序。
两种排序本质相同,都是先枚举外层区间,然后对另外一个端点计数,建议初学者用笔比划一下。但是第一种排序方法代码简单一点,为什么呢?因为计数时候是计算前一段区间和,这和树状数组sum函数完美契合。而后一种排序方法时计算后一段区间和,需要两端sum函数值相减。
那为什么说网上的很多题解代码有问题呢?
因为他们的add函数如下:
void add(int i,int val)
{
while(i<=n)//这里n为区间个数,如果计数区间端点大于n,那么就无法计数了
{
c[i]+=val;
i+=lowbit(i);
}
}
例如如下数据,输出就为0 0 0。显然答案应该是1 0 0。
3
100 200
0 300
300 400
代码:
多种数据memset使用memset总是感觉很危险。先区间最大值可以不用memset,这里没有求区间最大值,直接使用N-1代替的。另外代码使用第二种排序方式。
#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Cow{
int l,r;
int id;
}cow[N];
//左端点从小到大排序,右端点从大到小排序,这样也可以保证先枚举外层区间
bool cmp(Cow c1,Cow c2){
if(c1.l==c2.l)return c1.r>c2.r;
return c1.l<c2.l;
}
int n;
int bit[N];
int cnt[N];
int Lowbit(int i){
return i&(-i);
}
//求和函数,向下lowbit
int sum(int i){
int sum=0;
while(i>0){
sum+=bit[i];
i-=Lowbit(i);
}
return sum;
}
//加操作,向上lowbit
void add(int i,int x){
while(i<N){
bit[i]+=x;
i+=Lowbit(i);
}
}
int main()
{
while(~scanf("%d",&n),n){
memset(bit,0,sizeof(bit));
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d%d",&cow[i].l,&cow[i].r);
cow[i].l++;cow[i].r++;
cow[i].id=i;
}
sort(cow+1,cow+n+1,cmp);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(i>1&&cow[i].l==cow[i-1].l&&cow[i].r==cow[i-1].r)
cnt[cow[i].id]=cnt[cow[i-1].id];
else
cnt[cow[i].id]=sum(N-1)-sum(cow[i].r-1);
add(cow[i].r,1);
}
printf("%d",cnt[1]);
for(int i=2;i<=n;i++)
printf(" %d",cnt[i]);
printf("\n");
}
return 0;
}
如有不足,欢迎指出
不疯魔不成活