树状数组二维偏序之POJ2481

很神奇 ，不知道是不是我理解错了，这个题网上很多题解都是错的吧，应该是数据太弱。

题目链接

题意：

就是给出N个区间，问每个区间是多少其它区间的真子集。题目输入很简单输入n个区间的左右端点（\(S\)和\(E\) ，(0 <= \(S\) < \(E\) <= \(10^5\)) ），但是没有说\(S<=n\)吧。。。

思路：

典型的二维偏序关系，第一维先排好序，第二维用树状数组计数即可。
树状数组手写还是很简单的，记住lowbit操作，然后sum函数和add函数分别向下lowbit和向上lowbit。
但是要根据题目选择如何排序。比如这个题，求一个区间被多少区间包含，那么两种排序方法:

1. 右区间从大到小排序，如右区间相同，左区间从小到大排序。
2. 左区间从小到大排序，如左区间相同，右区间从大到小排序。

两种排序本质相同，都是先枚举外层区间，然后对另外一个端点计数，建议初学者用笔比划一下。但是第一种排序方法代码简单一点，为什么呢？因为计数时候是计算前一段区间和，这和树状数组sum函数完美契合。而后一种排序方法时计算后一段区间和，需要两端sum函数值相减。
那为什么说网上的很多题解代码有问题呢？
因为他们的add函数如下：

void add(int i,int val)
{
    while(i<=n)//这里n为区间个数，如果计数区间端点大于n，那么就无法计数了
    {
        c[i]+=val;
        i+=lowbit(i);
    }
}

例如如下数据,输出就为0 0 0。显然答案应该是1 0 0。

3
100 200
0 300
300 400

代码：

多种数据memset使用memset总是感觉很危险。先区间最大值可以不用memset，这里没有求区间最大值，直接使用N-1代替的。另外代码使用第二种排序方式。

#include <iostream>
#include<stdio.h>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+10;
struct Cow{
    int l,r;
    int id;
}cow[N];
//左端点从小到大排序，右端点从大到小排序，这样也可以保证先枚举外层区间
bool cmp(Cow c1,Cow c2){
    if(c1.l==c2.l)return c1.r>c2.r;
    return c1.l<c2.l;
}
int n;
int bit[N];
int cnt[N];
int Lowbit(int i){
    return i&(-i);
}
//求和函数，向下lowbit
int sum(int i){
    int sum=0;
    while(i>0){
        sum+=bit[i];
        i-=Lowbit(i);
    }
    return sum;
}
//加操作，向上lowbit
void add(int i,int x){
    while(i<N){
        bit[i]+=x;
        i+=Lowbit(i);
    }
}
int main()
{
    while(~scanf("%d",&n),n){
        memset(bit,0,sizeof(bit));
        memset(cnt,0,sizeof(cnt));
        for(int i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d%d",&cow[i].l,&cow[i].r);
            cow[i].l++;cow[i].r++;
            cow[i].id=i;
        }
        sort(cow+1,cow+n+1,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(i>1&&cow[i].l==cow[i-1].l&&cow[i].r==cow[i-1].r)
                cnt[cow[i].id]=cnt[cow[i-1].id];
            else
                cnt[cow[i].id]=sum(N-1)-sum(cow[i].r-1);
            add(cow[i].r,1);
        }
        printf("%d",cnt[1]);
        for(int i=2;i<=n;i++)
          printf(" %d",cnt[i]);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

如有不足，欢迎指出