hdu5784 极角排序+two point

题意：

给定平面内若干点，要求求出这些点组成的三角形中锐角三角形的个数。

思路：

锐角三角形，即这个三角形中不存在直角或者钝角。所以现在的思路是不断枚举三个点，看他们之间组成的角度在什么范围内，这样的复杂O（n*n*n），时限内肯定不能通过。对于二维平面的向量，用点积和叉积可以较为方便的判断他们之间的角度。

由于 锐角三角形个数=三角形个数-直角个数-顿角个数

可以考虑枚举每一个点，以这个点为参考点，对这个点和其他点组成的向量进行极角排序，这个在一个相对有序的向量之间，判断两两之间的角度就可以优化了，存在二分的two point两种优化方法，two point较为好写。如何尺取呢？由于向量之间有序，对于某个向量i，用p1取到最大的钝角，p2取到最大的锐角，p1-p2就是这些向量与i成直角和钝角的个数了。然后i->i+1,此时的p1和p2可以保持不动，two point 为O（n)。由于第四象限的向量和第一象限可以组成锐角，需要把排序的向量数组首尾连接。

对于极角相同向量，不能构成三角形，只需要遍历向量数组，找到重复的个数。由于n次遍历存在重复，最后要取一半。

最后总的时间复杂度为O（n*n*logn）。

 

代码：

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=2005;
const double pi=acos(-1.0);
struct point{
  ll x,y;
}po[N];
double p[2*N];
int n;
int main()
{
    cout<<atan2(1,1)<<" :atan(1,1)"<<endl;
    cout<<atan2(-1,1)<<" :atan(-1,1)"<<endl;
    cout<<atan2(-1,-1)<<" :atan(-1,-1)"<<endl;
    cout<<atan2(1,-1)<<" :atan(1,-1)"<<endl;
   while(~scanf("%d",&n)){
        ll ans=1LL*n*(n-1)*(n-2)/6;
        ll temp=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%lld%lld",&po[i].x,&po[i].y);
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        int cnt=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(i!=j)p[cnt++]=atan2(po[j].y-po[i].y,po[j].x-po[i].x);
            if(p[cnt-1]<0)p[cnt-1]+=2*pi;
        }
        sort(p,p+cnt);
        for(int j=0;j<cnt;j++)p[j+cnt]=p[j]+2*pi;

   ll num=0;
    for(int j=1;j<cnt;j++){
        if(p[j]==p[j-1])num++;
        else num=0;
        temp+=num;
    }
    int p1=0,p2=0;
    for(int j=0;j<cnt;j++){
        while(p1<=j||(p1<2*cnt&&p[p1]-p[j]<pi))p1++;
        while(p2<j||(p2<2*cnt&&p[p2]-p[j]<pi/2))p2++;
        ans-=p1-p2;
    }
    }
    cout<<ans-temp/2<<endl;
   }
    return 0;
}