3.5和3.8

3.5  有一农夫带一条狼，一只羊和一筐菜欲从河的左岸乘船到右岸，但受下列条件限制：（1）船太小，农夫每次只能带一样东西过河；（2）如果没有农夫看管，则狼要吃羊，羊要吃菜。请设计一个过河方案，是的农夫，狼，羊都能不受损失地过河，画出相应的状态空间图。        

提示: (1)用四元组（农夫，狼，羊，菜）表示状态，其中每个元素都为0或1，用0表示在左岸，用1表示在右岸。            

      （2）把每次过河的一种安排作为一种操作，每次过河都必须有农夫，因为只有他可以划船。

解：

按照提示一：S（农夫，狼，羊，菜），0表示在左岸，1表示在右岸。所以初始状态可以表示为S₀（0,0,0,0），目标状态为S₁（1,1,1,1）。

     从S₀到S₁过程为:

方法一： S₀（0,0,0,0）->(1,0,1,0)->(0,0,1,0)->(1,1,1,0)->(0,1,0,0)->(1,1,0,1)->(0,1,0,1)->S₁(1,1,1,1)

方法二： S₀（0,0,0,0）->(1,0,1,0)->(0,0,1,0)->(1,0,1,1)->(0,0,0,1)->(1,1,0,1)->(0,1,0,1)->S₁(1,1,1,1)

 

3.8.图3.28是五个城市的交通图，城市之间的连线旁边的数字是城市之间路程的费用。要求从A城出发，经过其他各城一次仅且一次，最后回到A城，请找出一条最优路线。

     

解：

 抽象描述方法：

初始状态：A城

后继函数：除A城外的其他城都可以。

测试目标：且仅一次经过其他城市回到A城，同时费用最少。

路径耗散：从A城回到A城的总路程的费用。

一条最优路程为A->B->E->D->C->A

路成为：10+6+9+3+2=30