国际象棋

国际象棋

 

Problem Description

在n*n的国际象棋棋盘中，给定一“马(Knight)”和一“后(Queen)”的位置，问“马”能否在m步之内（包括m步）到达“后”的位置？马的走法是：每步棋先横走或直走一格，然后再斜走一格，即走“日”字，没有“中国象棋”中“蹩马腿”的限制。比如在8*8的棋盘中，马的位置为(3, 5)，则下一步可以落在(1 ,6)、(1, 4)、(2, 7)、(2, 3)、(4, 7)、(4, 3)、(5, 6)或(5, 4)。

Input

有多个测试用例，每个测试用例的输入数据有3行，第一行为2个正整数n和m（n <=1000000，m<=256）；第二行为2个正整数kx和ky，代表“马”所在的位置（1<=kx, ky<=n）；第三行为2个正整数qx和qy，代表“后”所在的位置（1<=qx, qy<=n）。我们保证马和后的位置不会重叠。

Output

如果“马”能够在m步之内（包括m步）到达“后”的位置，则输出：
Knight can reach Queen within m moves!
否则输出：
Knight cannot reach Queen within m moves!

其中m为给定的马步数。

Sample Input

8 2
3 5
7 4

Sample Output

Knight cannot reach Queen within 2 moves!

解释：

这是一个bfs+剪枝+离散化。假设起点为(dx, dy)  终点是(tx, ty) 当 abs(ty-dy) > 2 * m || abs(tx-dx) > 2 * m的时候，是肯定不能到达的。因为数据范围的问题，我觉得用搜索会超时，或者超内存。我就认为这个题可能是一个数学题，能根据某个数学公式直接判断。然后想了一会发现不行，我就设想是不是一个动态规划题，然后想了想，想不到答案。最后看到大佬说用bfs+剪枝+离散化。自己没有想到，用离散化去解决空间的问题，时间的办法我倒是知道用剪枝。记住了，解决空间用离散。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

struct point{
  pair<int, int> p;
  int tep;
}fr, be;

int n, m;
queue<point> que;

map<pair<int, int>, int> flag; 

int dir[8][2] = {1,-2,2,-1,2,1,1,2,-1,2,-2,1,-2,-1,-1,-2};

int bfs() {
  if (abs(fr.p.first - be.p.first) > m * 2 || abs(fr.p.second - be.p.second) > m * 2) return 0;
  flag.clear();
  flag[fr.p] = 0;
  que.push(fr);
 
  while (!que.empty()) {
    fr = que.front();
    que.pop();
    int temp = flag[fr.p];
    if (temp >= m) break;
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
      point t;
      t.p.first = fr.p.first + dir[i][0];
      t.p.second = fr.p.second + dir[i][1];
      if (t.p == be.p) return 1;
      if (t.p.first >= 1 && t.p.first <= n && t.p.second >= 1 && t.p.second <= n && flag.find(t.p) == flag.end()) {
        t.tep = temp + 1;
        flag[t.p] = t.tep;
        if (abs(t.p.first - be.p.first) / 2 > (m - t.tep)  || abs(t.p.second - be.p.second) / 2  > (m - t.tep)) continue;
        que.push(t);
      }
    }
  }

  return 0;

}


int main() {

  while (cin >> n >> m){
     while(!que.empty()) que.pop();
    cin >> fr.p.first >> fr.p.second;
    cin >> be.p.first >> be.p.second;
   
    if (bfs())
      printf("Knight can reach Queen within %d moves!\n",m);
    else
      printf("Knight cannot reach Queen within %d moves!\n",m);
  }

  return 0;
}