掷骰子

掷骰子

 

Problem Description

概率论的起源与赌博问题有关。16世纪，意大利的学者吉罗拉莫•卡尔达诺（Girolamo Cardano，1501——1576）开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。17世纪中叶，当时的法国宫廷贵族里盛行着掷骰子游戏，游戏规则是玩家连续掷 4 次骰子，如果其中没有 6 点出现，玩家赢，如果出现一次 6 点，则庄家（相当于现在的赌场）赢。按照这一游戏规则，从长期来看，庄家扮演赢家的角色，而玩家大部分时间是输家，因为庄家总是要靠此为生的，因此当时人们也就接受了这种现象。那么现在让我们来计算一个概率问题。
一个骰子有n（4≤n≤8）个面，随机投掷m（1≤m≤32）次，请计算出现连续x个相同面的概率(C)。（结果请四舍五入到小数点后第3位。）

Input

每行3个用空格分开的整数，分别表示n,m,x。

Output

每行一个数，表示概率C。

Sample Input

4 5 3

Sample Output

0.129

解释：

需要求抛 m次后，连续x次相同面的骰子的概率，我们可以分为一次一次的抛，那么第 i 次 和 第 i - 1 次的状况只有两种。

第一：  两次的点数相同， 那就是 1/n

第二：两次的点数不同，那就是 (n-1)/n

假设连续抛了10次，假设点数为字符，有可能为：

AAABB CCC DD

AAABC CDAAA

AAABC DERTY

AAABC DDDDD

也就是说，存在一个“目前最长相同字符串”（now_len）。和 “最后相同字符串的长度(last_len)”.

result = max(now_len, last_len)

同时可以知道，当last_len > now_len 时， now_len = last_len.

根据最后一次抛的情况，我们可以更新 last_len, 然后更新last_len 去更新 now_len，最后得到答案。

当最后一次和前一次不同时， last_len = 1,  概率为 (n-1)/n

当最后一次和前一次相同时， last_len = last_len + 1; 概率为 1 / n

        当last_len > now_len 时， now_len = last_len.

 

请计算出现连续x个相同面的概率(C)， 就是算，当now_len = X 的时候， last_len 从 1 到now_len 的和。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int N = 33;

double dp[N][N][N];

int main(){
    int n, m, c;  
    while (cin >> n >> m >> c) {
        memset(dp, 0.0, sizeof(dp));
        dp[1][1][1] = 1.00;
/*“当前已投掷的次数”、“当前连续出现过最长的相同数字的次数”、“最后投掷的相同的数字的次数” */
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                for (int k = 1; k <= j; k++) {
                    double cur = dp[i][j][k];
                    if (cur > 0){
                        if (k + 1 > j){
                           
                            dp[i + 1][k + 1][k + 1] += cur * (1.0 / n); 
                        } else {
                            
                            dp[i + 1][j][k + 1] += cur * (1.0 / n);
                        }
                      
                        dp[i + 1][j][1] += cur * ((double)(n - 1) / n);
                    }
                }
            }
        }

        double sums = 0.0;
        for (int i = 1; i <= c; i++) {
            sums += dp[m][c][i];
        }
        printf("%.3lf\n", sums);
    }
    return 0;
}