Codeforces Round 905 (Div. 2) C. You Are So Beautiful

题面翻译

给定数列 \(a\)，定义一个子序列 \(S\) 是合法的当且仅当从 \(a\) 中有且仅有一种选法能选出子序列 \(S\)（选法相同定义为最终选出的位置集合相同）。

求其有多少非空合法子序列，满足它占据了 \(a\) 中一端连续的区间。

\(n\leq 10^5\)。

思路

判断区间合法性

对于一段区间\([l,r]\)而言，他合法，取决于\([1,l-1]\)不存在\(a_l\)，并且\([r+1,n]\)不存在\(a_r\)，也就是区间前面不能存在和左端点值一样的点，区间后面不能存在和右端点值一样的点。

证明图像如下

统计合法区间数

假设，我们当前点\(i\)为区间的左端点，那么从\([i,n]\)这个区间，有多少个点是可以作为右端点的呢？

在这里我们采用后缀和的思路。

设\(r[i]\)表示从\([r,n]\)的可以作为右端点的个数，假如说当前节点\(i\)，从后往前是第一次出现的，那么\(r[i]=r[i-1]+1\)，否则\(r[i]=r[i-1]\)

至于如何判断一个节点是否是从后往前第一次出现，我们使用map就好了

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+20;
int t,n,a[N],r[N];
map<int,bool> p,q;
inline void init()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>t;
	while(t--)
	{
		cin>>n;
		for(int i=1; i<=n; i++)
			cin>>a[i];
		p.clear(),q.clear();//清空map
		r[n+1]=0;//这是一个不用memset初始化的小技巧
		for(int i=n; i; i--)//r[i]表示[i,n]可以作为区间结尾点的个数
		{
			r[i]=r[i+1]+(!q[a[i]]);
			q[a[i]]=true;
		}
		long long ans=0;//用long long防止爆炸
		for(int i=1; i<=n; i++)//枚举起始点
		{
			if (!p[a[i]])//如果当前这个点可以作为区间起始点
				ans+=r[i];
			p[a[i]]=true;
		}
		cout<<ans<<endl;
	}
}
signed main()
{
	init();
	return 0;
}