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Educational Codeforces Round 157 (Rated for Div. 2) D. XOR Construction

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题意
给你 n1n1 个整数 a1,a2,,an1

你的任务是构造一个数组 b1,b2,,bn ,使得:

  • 0n1 的每个整数都在 b 中出现一次;
  • 对于从 1n1 的每个 ibibi+1=ai (其中 表示整数 bibi+1=ai 。(其中 表示位向 XOR 运算符)。

输入

第一行包含一个整数 n ( 2n2105 )。

第二行包含 n1 个整数 a1,a2,,an1 ( 0ai2n )。

输入的其他限制条件:从给定的序列 a 中总是可以构造出至少一个有效的数组 b

思路

一般来说,区间异或的题目往往和前缀有关,所以我们不妨将公式进行罗列

b1b2=a1b2b3=a2bjbj+1=aj

把左右两边都异或起来可以推出:b1bj+1=ji=1ai

记前缀异或和 sumx=xi=1ai

那么 bj+1=b1sumj,那么实际上是只要确定了 b1 就可以算出所有的 bj

题目中要求要让 b0n1 之内,这是b数组和的最小状态

所以这实际上实在寻找一个 b1 使得异或出来的所有bi值和越小越好。

因为biaib1有关,在这里a数组我们无法改变,为了让bi减小,只能靠修改b1

让每一位最小化,自然最后整体就会最小化,这就是局部最优达成全局最优,贪心的思路。

所以我们对于每一位进行考虑,假设所有ai的第 i 位为 1 的个数有sum1个,第i位为 0 的个数有sum2个。

如果说sum2<sum1

那我们最好让b1异或上一个 2i,这样可以让第i位为0bi的个数变成sum1,为1的个数变为sum2

从而达到让bi整体变小的结果。

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=2e5+20;
int n,a[N],b[N];
inline void init()
{
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	for(int i=1; i<n; i++)
	{
		cin>>a[i];
		a[i]^=a[i-1];//前缀异或和
	}
	for(int i=0; i<30; i++)//枚举每一位 
	{
		int sum1=0,sum2=0;
		for(int j=1; j<n; j++)
			if (a[j]>>i & 1)
				sum1++;
			else sum2++;
		if (sum1>sum2)//这样可以减小整体该位为1的个数
			b[1]+=(1<<i);
	}
	for(int i=2; i<=n; i++)
		b[i]=a[i-1]^b[1];//根据上述公式
	for(int i=1; i<=n; i++)
		cout<<b[i]<<" ";
}
signed main()
{
	init();
	return 0;
}

本文作者:秦淮岸灯火阑珊

本文链接:https://www.cnblogs.com/gzh-red/p/17809170.html

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