[HEOI2016/TJOI2016]树
题目概述
题目描述
在 2016 年，佳媛姐姐刚刚学习了树，非常开心。
现在他想解决这样一个问题：给定一颗有根树，根为 \(1\) ，有以下两种操作：
-
标记操作：对某个结点打上标记。（在最开始，只有结点 \(1\) 有标记，其他结点均无标记，而且对于某个结点，可以打多次标记。）
-
询问操作：询问某个结点最近的一个打了标记的祖先。（这个结点本身也算自己的祖先）
你能帮帮她吗?
输入输出格式
输入格式
第一行两个正整数 \(N\) 和 \(Q\) 分别表示节点个数和操作次数。
接下来 \(N-1\) 行，每行两个正整数 \(u,v \,\, (1 \leqslant u,v \leqslant n)\) 表示 \(u\) 到 \(v\) 有一条有向边。
接下来 \(Q\) 行，形如 oper num ，oper 为 C 时表示这是一个标记操作, oper 为 Q 时表示这是一个询问操作。
输出格式
输出一个正整数，表示结果
输入输出样例
输入样例 #1
5 5
1 2
1 3
2 4
2 5
Q 2
C 2
Q 2
Q 5
Q 3
输出样例 #1
1
2
2
1
数据范围
\(30\%\) 的数据，\(1 \leqslant N, Q \leqslant 1000\) ； \(70\%\) 的数据，\(1 \leqslant N, Q \leqslant 10000\) ； \(100\%\) 的数据，\(1 \leqslant N, Q \leqslant 100000\) 。
解题报告
题意理解
- 刚开始根节点有标记
- 找到一个点祖辈上面离他最近的标记
- 有修改操作，每次给一个点打标记
算法解析
只要有修改操作，而且是树上快速查询，我们总能够想到代码量著名的树链剖分算法。
这道题目，线段树需要支持，区间最值操作
为什么是区间最值啊？
因为我们知道，对于一个点上面的点，肯定是深度越深，离他越近。
因此我们不妨令线段树，存储一个节点的深度。或者说是，DFS序
因为对于一条链而言，越深的点，他们的DFS序列将会是越大的，
那么我们就可以查询区间最大值，找到离这个点最近的祖先标记，于是一切都迎刃而解了。
这就是一个树链剖分的模板题目了，不过我们这里使用的代码是zkw线段树，也算是一种新型尝试了。
而且我们将两个搜索，融合在一起，成为一个搜索呢。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=100200,P=1<<17;
vector<int> g[N];
int dfn[N],pre[N],size[N],cnt,x,y,p,n,q,sum[P<<1];
void dfs(int x)
{
size[x]=1;
dfn[x]=++cnt;
pre[cnt]=x;
for(int y:g[x])
{
if(!size[y])
{
dfs(y);
size[x]+=size[y];
}
}
}
inline void Update(int l, int r, int x)//zkw线段树可还行
{
for(l+=P-1, r+=P+1; l^r^1; l>>=1, r>>=1)
{
if(~l&1)
sum[l^1]=max(sum[l^1],x);
if(r&1)
sum[r^1]=max(sum[r^1],x);
}
}
inline int Query(int p)
{
int ans=0;
for(p+=P; p; p>>=1)
ans=max(ans,sum[p]);
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&q);
for(int i=1; i<n; i++)
{
scanf("%d%d",&x,&y);
g[x].push_back(y);
}
dfs(1);
sum[1]=1;
for(int i=1; i<=q; i++)
{
char opt[10];
scanf("%s%d",&opt,&x);
if(opt[0]=='C')
Update(dfn[x],dfn[x]+size[x]-1,dfn[x]);
else
printf("%d\n",pre[Query(dfn[x])]);
}
return 0;
}
