P3528 [POI2011]PAT-Sticks
题目概述
题目描述
给出若干木棍，每根木棍有特定的颜色和长度。问能否找到三条颜色不同的木棍构成一个三角形。 (注意这里所说的三角形面积要严格大于\(0\))
输入格式
第一行给出一个整数\(k\),表示颜色的种数。这k种颜色被标号为\(1\)至\(k\)。
接下来\(k\)行，第\(i+1\)描述颜色为\(i\)的木棍的信息。 首先一个整数\(N_i\)表示颜色为\(i\)的木棍的数量。
接下来\(N_i\)个整数，表示这\(N_i\)根木棍各自的长度。
输出格式
你的程序应该仅输出一行 如果有解，输出\(6\)个整数.
分别表示第一条边的颜色，第一条边的长度，第二条边的颜色，第二条边的长度， 第三条边的颜色，第三条边的长度.
这六个整数以空格分割。
如果有多组解，随便输出一组即可。
如果无解，输出\(NIE\)
样例输入
4 1 42
2 6 9
3 8 4 8
1 12
样例输出
3 8 2 9 4 12
数据范围
\[3 \le k \le 50 \\\\1 \le N_i \le 10^6 \\\\所有木棍的长度 \le 10^9 \\\\总木棍数量 \le 10^6 \\\\
\]
算法解析
题意理解
要你选择三根木棒,要求这三根木棒,颜色不同,而且可以构成三角形.
算法解析
这种题目,数据范围又大,而且只要找到任意一种合法方案,不难想到是贪心之类的乱搞算法.
首先,提取木棒信息.
- 长度
- 颜色
而且,在这里,长度显然是,第一关键字,因为首先要先构成三角形.
因此,我们不妨,先将,所有木棒都按长度排序
排好序后,我们发现,我们只需要在这个,木棒序列里面,找到三个不同颜色的数字
\[不妨设a,b,c为三根木棒的长度. \quad a<b<c \\\\因此我们只需要找到a+b>c的数对
\]
因为知道.
\[a<b<c
\]
那么显然,最有可能的一组就是.
\[a_{max},b_{max}
\]
因此此时,他们最有可能
\[a+b>c
\]
因此我们不妨设置如下贪心.
每次保存当前,三根颜色不同的前三大木棒
举个例子.
\[长度:1,2,2,3,4,5 \\\\颜色:x,y,y,z,z,z \\\\
\]
那么假如说,我们当前在序列最后一位,则
\[a=第一根木棒,(1,x) \\b=第三根木棒,(2,y) \\c=第六根木棒,(5,z) \\
\]
为什么是存储前三根颜色不同的木棒,而不是前两根.
因为长度排好序了,那么最大的木棒,一定就是当前这根木棒.
代码解析
#include <bits/stdc++.h>
const int N=1000010;
using namespace std;
int n,t,tot,s1,s2,s3;
struct node
{
int c,l;
} a[N];
int cmp(node a,node b)
{
return a.l<b.l;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1; i<=n; i++)
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
a[++tot].c=i;
scanf("%d",&a[tot].l);
}
}
sort(a+1,a+1+tot,cmp);
//s1为第一长木棒,s2为第二长,s3为第三长
for(int i=1; i<=tot; i++)
{
if(a[i].c==a[s1].c)//和最长的颜色相同,则原来最长的,变成了这根木棒
{
if(a[s3].l+a[s2].l>a[i].l)
{
printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s3].c,a[s3].l,a[s2].c,a[s2].l,a[i].c,a[i].l);
return 0;
}
s1=i;//最长的变了
}
else if(a[i].c==a[s2].c)//和次长的颜色相同
{
if(a[s3].l+a[s1].l>a[i].l)
{
printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s3].c,a[s3].l,a[s1].c,a[s1].l,a[i].c,a[i].l);
return 0;
}
s2=s1,s1=i;//原来最长的,成为现在次长的,同时最长的,改成这根木棒
}
else//和最短的颜色相同,切记这里最短是,相比较其他两根
{
if(a[s2].l+a[s1].l>a[i].l)
{
printf("%d %d %d %d %d %d\n",a[s2].c,a[s2].l,a[s1].c,a[s1].l,a[i].c,a[i].l);
return 0;
}
s3=s2,s2=s1,s1=i;//次长的成为最短,最长的成为了次长,最短成为了最长
}
}
puts("NIE");
return 0;
}
